一、联立方程模型（因方程间存在联系提出，需要区分内外生变量）
二、Sims（1980）提出的VAR模型（解决主观区分内外生变量的问题）
三、Primiceri（2005）提出TVP-SV-VAR模型，Nakajima（2011）优化了其计算
一、联立方程模型
联立方程模型（Simultaneous Equation Models，SEM）相当于我们中学的方程组，但联立方程中的方程之间是有联系的（举个例子：经济学中的供需模型）。
1.分类
（1）结构式
结构式是按经济理论或实际经济关系直接设定的（我个人粗造地理解为列方程的过程）
（2）简约式
简约式的左边是内生变量，右边是外生变量、滞后内生变量和随机项（我个人粗糙地理解为解方程后的表达式）
2. 识别条件
（1）阶条件（必要条件）
阶条件其实是一个非常朴素的数学思想——变量个数多于方程个数的时候条件不够，即阶条件中的不可识别，而变量个数少于方程个数的时候，有可能出现无解的情况，即过度识别。第i个方程能否识别的具体表述是：
除第i个方程以外的变量个数＜（总方程个数-1）→ 不可识别
除第i个方程以外的变量个数 =（总方程个数-1）→ 恰好识别
除第i个方程以外的变量个数＞（总方程个数-1）→ 过度识别
（2）秩条件（充要条件）
秩条件也是基于以上思想，只不过用矩阵的方式将其规范化了，变成了充要条件。
1.列出模型的结构参数矩阵
2.先划去待判断方程的系数所在的行，再划去该方程中非零系数所在的列，得到该方程的被斥变量结构参数矩阵
3.若该矩阵的秩=（总方程个数-1），则该方程可识别
3. 参数估计
对于恰好识别的简约式，最小二乘法有效。其他情况可用两阶段最小二乘法，即先寻找工具变量再用最小二乘。
二、VAR模型
对于VAR模型的渊源，既可以看成是联立方程模型的全部变量内生化，也可以看作是AR模型的矩阵化/多维化。前者是Sims将VAR模型应用于经济领域的思路，后者是许多教科书的讲解思路。
VAR模型有两种，分别是无约束的VAR模型和有约束的结构VAR模型（SVAR）。SVAR知识点比较多，下面简单介绍一下：
SVAR模型的提出是为了减轻VAR的维度灾难问题，即纳入模型的研究对象过多时，待估参数也会呈指数增长。SVAR通过添加约束条件来减少待估参数，其中最常见的一种就是假定参数矩阵为下三角矩阵，此时，SVAR模型又称为递归的SVAR模型，而且是恰好识别的。
VAR模型的建模过程网上已经有很多资料了，无约束的VAR模型建模过程大致是：数据平稳性检验（ADF检验/PP检验）—定阶—参数估计—模型稳定性检验（如果所有数据都平稳，这一步可以不做）—格兰杰因果检验（如果是在经济分析的基础上构建VAR模型，这一步也可以不做）—脉冲响应/方差分解/（协整检验—VECM）……
这里再简单说一下脉冲响应和方差分解，一般来说，我们做回归看的是回归系数，但VAR模型的重点却不在于此，而在于扰动项对因变量的影响。设t时期变量x的扰动项由0变成1，则经过套娃一样的计算可以得到x(t), x(t+1),x(t+2)……一系列数值，构成的数列称为由x的脉冲引起的x的响应函数，同理，因t时期x扰动项的变动所得到的y(t), y(t+1), y(t+2)……称为由x的脉冲引起的y的响应函数。
方差分解的计算需要先把VAR模型拉直成VMA模型，即：
两端计算方差可得yi的方差是由扰动项的方差加和得到的，具体过程可以看看高铁梅的《计量经济分析方法与建模:EViews应用及实例》。
三、TVP-SV-VAR模型
TVP-SV-VAR模型的全称是Time Varying Parameter-Stochastic Volatility-Vector Auto Regression，从名称也可以看出，相比VAR模型，TVP-SV-VAR模型多了时变参数和随机波动两个因素。
图片来自博客园，见参考文献 [8]
因为存在随机波动，极大似然估计法失效。TVP-SV-VAR模型的采用贝叶斯框架下的MCMC进行参数估计，MCMC的相关介绍可以参考这个博客，具体的数学方法可以看看Nakajima在2011年发表的论文（见参考文献[3]）。
一些可能有用的网站
参考文献
[1] Sims, C. A. (1980), Macroeconomics and Reality, Econometrica 48, 1–48.
[2] Primiceri G E. Time Varying Structural Vector Autoregressions and Monetary Policy[J]. The Review of Economic Studies, 2005,72(03):821-852.
[3] Nakajima J. Time -Varying Parameter VAR Model with Stochastic Volatility: An Overview of Methodology and Empirical Applications［J］. Monetary and Eco-nomic Studies,2011,(29): 107-142．
[4] https://doc.mbalib.com/view/b3d1643e479a060466a29cbeab1fc316.html（联立参数模型：识别与估计）
[5] https://doc.mbalib.com/view/933e3d45f7e298688e8762f171f689a2.html（联立方程组模型的参数估计）
[6] 高铁梅《计量经济分析方法与建模:EViews应用及实例》
[7] https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAwMzk4ODUzOQ==&mid=2247487848&idx=1&sn=cb8a3effa702eeb8a73103f2fe65bcec&chksm=9b339c3cac44152a90578f420600ae3bd3948afcaa63a07e4a5cb749876ab9877c6930c9331f&mpshare=1&scene=24&srcid=0714D1cJkDcCI3MLi1QdMNcB&sharer_sharetime=1594738209636&sharer_shareid=fcb5819cd5ce03807d7e101b187daa0e#rd （TVP-VAR：时变参数向量自回归模型）
[8] https://www.cnblogs.com/cloris-Zhang/p/12562570.html（TVP-VAR模型）
[9] https://bbs.pinggu.org/thread-4933846-1-1.html（VAR宏观计量经济模型的演变与发展）
[10] https://www.cnblogs.com/pinard/p/6625739.html（从蒙特卡洛和马尔可夫到Gibbs抽样）
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