大家平时都抛过硬币，正反两面，概率各是50%。上次我玩这个游戏，连续抛了五次，结果连续五个正。
旁边的朋友就很惊讶：“你这硬币是做了手脚吗？要不然，这也太巧了！”
我笑了笑，接着又抛了第二次，这次是正反反正正。
朋友点了点头：“嗯，这就很正常。”
你是不是也这么想的？但我告诉你哈，其实连续五个正一点都不巧。你看，连续五个正面，只要你学过中学的概率，就能算出来，这是独立重复事件，所以概率是1/2的五次方；看上去确实很低。而第二次的正反反正正，概率不也是一样的吗？也是1/2的五次方。
苹果公司的产品一直深受消费者喜爱，其独特的设计美感和科技内涵也广受赞誉。 2004年，第四代ipod推出，在当时有个非常领先的功能叫做“随机播放”，即完全打乱歌曲的播放顺序，给听众足够的惊喜感。
对这一功能，苹果公司信心满满，不料很快就接到了大量的用户投诉说有bug。很多人抱怨，用了这个功能，听完一首歌后，随机到的歌曲居然还是刚听过的歌，有时候甚至会连续收听同一首歌曲好几次。说好的随机呢，还不如我老老实实按顺序听呢！
真的是随机功能的代码有bug吗？苹果公司派人去做了检查，并没有啊！那为什么会连续播放同一首歌呢？后来他们发现了一点，凡是投诉的用户，都有一个特点，那就是他们的歌单大多比较小，也就是十几二十首歌。
因为选择少，所以随机播放时，确实会经常重复。
想明白后，苹果就修改了代码，在随机的同时，又加了个前提，保证用户绝对不会收听到前一首歌曲。工程师说，这是用伪随机代替了真随机。结果，反而这种伪随机大受欢迎，用户纷纷称赞。
你再想想硬币的故事，和ipod是不是很像？连续五次正面，一定是很巧、很不正常；连续两次播放同一首歌，一定是出了bug。那这背后，都是我们对随机这个概念的理解，出了问题。
在我们很多人的理解中，随机，就意味着下一个和上一个不同，要不一样。但是数学上，随机只是意味着每一次决定的概率相同，但并不意味着均匀。只有当样本足够大的时候，才会接近理论上均匀分布。
比如你要是抛上一万次硬币，那时候估计就会很接近50对50的正反比例。或者说ipod播放了非常多次歌曲的时候，就会发现到均匀的分配到每首歌。
再说一次，随机，并不意味着均匀分布。
当样本非常小的时候，就会容易出现极端分布的结果。比如连续5次正面，连续播放到好几首同样的歌曲等。当人们看到这种极端的分布时，就会不自觉的分析其背后的规律。而这种对规律的分析和渴求，会引导人们进入一种叫聚类错觉的陷阱。
举个例子哈，在二战的时候，德国用飞机轰炸伦敦，当时伦敦在德军导弹的攻击下损失惨重。伦敦的报纸统计了所有被轰炸的区域，并且发表了结果，人们惊讶的发现，轰炸分布得很不均匀。有些地区被炮火反复轰炸，而有些地区却毫发无损。这可吓坏了当时的英国人，因为这意味着德国导弹的精度非常高，可以做到随心所欲，指哪儿打哪儿，一度在英国民众间造成了极大地恐慌。
直到后来战争结束后，英国人才知道了真相，原来呀，德国当时的导弹精度很差，只能做到把导弹投向伦敦，其实根本无法控制落点。
也就是说，各个地区受到的轰炸完全是随机的，有些地区被反复轰炸，有些地方毫发无损，完全是因为巧合，毫无道理可言。可是，英国民众却硬是从中总结出来了规律，把自己吓得半死。是不是挺有趣的呢？
现实生活中，聚类错觉非常的普遍。尤其是在和金钱扯上关系的赌场和彩票方面，先来看看赌场。在赌场中，简单的压大小游戏，已经出现了9把大，下一把你会压大还是小？理智告诉你大和小的概率都是一半，但是看到这么离奇的结果，大多数人都会不自觉的把筹码压在大那一方。如果我们把时间拉长，玩的次数无限多，那么可以看到出现大和小的概率一定是准确的五十对五十。
聊完了赌场后咱们再看看看彩票，用最普遍的双色球为例，想想看，如果你能够通过研究往期彩票号码，了解到号码排列的规律，那岂不是瞬间变成亿万富翁了？当然，双色球一次可是有7个球，完全预测准确难度太高，近乎不可能。那么，有没有可能找出一些规律，我们按照规律来投注，也能提高中奖概率呢？
还别说，真有很多人总结了规律，还挺像模像样的。
比如在彩民间流传的：开过奖的彩票店中奖概率会高很多。烟台市的一家彩票店就是这样一个典型，在2001年开出375万，2011年开出140万大奖后，于2012年又开出了747万的大奖。据采访称，这次中奖的彩民正是因为了解到之前彩票店开出过大奖，才决定从外地赶来买的彩票没想到还真灵。中奖当日，人山人海，附近的彩民蜂拥而至，平时营业额2000元的彩票店，营业额突破6000。
可能有人会说这就是运气好呀，但你有没有想过，这是因为之前开出过大奖，吸引了周边的彩民来下注，因此基数变大所以才更容易开出大奖呢？
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