什么是Monad？

最近比较巧合的接触了Functional programming，经常接触到Monad的概念（在Haskell和F#中），然而除了知道这个概念很难明白以外其他都不太清楚，粗略地看了几篇相关文章讲的很晦涩难懂。所以决定花一段时间将这个FP的奇怪概念搞个明白。

什么是monad?

wikipedia

太长了，懒得看

恩我也是这么想的。。所以我一直没看，我在这里尝试着来用简单一些的文字说明一下Monad的概念，有可能每段都有错误，谨慎啊。

Monad是一个FP中的专有名词，是一个含有变量的类，monad是Monad这个类的实例。这个类的作用是把一系列操作连接在一起。没错你可能想到do关键字，比如最简单的IO实例：

do

putStrLn "What is your name?"

name <- getLine

putStrLn ("Welcome, " ++ name ++ "!")

在这里do之后的list里面我们做了三件事情，打印，读取IO输入，输出结果。在这三句话中间传递了参数name，这是一个state，这个state存在的意义是使得我们能够以pure functional的方式执行这三句话。

然而do关键字是一个语法糖，在这个语法糖的背后是一个>>=，也就是bind操作符在支持这个操作的连续性。那么在这里说，Monad就是一个支持>>=操作符的类，就是一个能够连接多个operation的类。没错刚才那段代码就是一个monad，就是一段由几个function组成的control flow，bind操作符的作用就是读取左边操作的结果并且让右边操作能够使用。很简单

这说的太简单了，肯定是错的

是说的很简单，但是不能说是错的吧。。举个例子，假如有个没有概念的人问你“什么是函数”，怎么回答？一段映射？读取几个参数输出几个参数的代码？这么简单的概念你怎么使别人相信函数在编程过程中的重要作用呢，很难吧。Java中我们当然可以写一个函数，读取一个int返回一个int，这严格的遵守了数学函数的定义，但是同时这个函数还可以做很多其他的事情，比如打印出来，比如进一个死循环，但是这些不是pure function能做的，haskell这样的语言中function就应该读取一个值返回一个值，它对程序的影响只能体现在它的返回值上。“什么是函数”这个问题的答案大概长什么样子我想大家心里应该有数。

Monad能发挥巨大作用，不是因为它的定义太复杂，是因为他不只是简单的定义，而是可以延伸出无数个种类。没错bind操作符的确就是简单地把参数从左边传给右边，能包含bind操作符的都是monad，但是monad还可以同时做很多其他的事情，做的事情不一样monad的作用也不一样。换句话说，不同monad赋予了>>=不同的意义。

举一个不是我想出来的例子，以下代码是javascript的几个函数。

var sine = function(x) { return Math.sin(x) };

var cube = function(x) { return x * x * x };

var sineCubed = cube(sine(x));

sineCubed是一个组合函数，可以很简单的把它在Haskell中写出来。然而这个时候我们队sineCubed有个特殊的要求，要求它能够打印出来自己运行时的值。javascript中间在函数里加一句console.log即可，但是Haskell中间呢？没办法在sine:: Number -> Number这个函数中间加一句打印，那样违反了pure function的原则。那么我们只能在返回值中体现出来：

var sine = function(x) {

return [Math.sin(x), 'sine was called.'];

};

var cube = function(x) {

return [x * x * x, 'cube was called.'];

};

那么sineCubed此时应该怎么写？假设还是之前的写法，那么我们会发现cube函数需要读取一个数组了，无法执行。这时候就需要多做一步处理，假设这个时候我在做一个作业，只要完成作业即可，那我可能就是sineCubed中cube只读取sine返回值的第一个参数，或者改变cube的签名为cube :: (Number,String) -> (Number,String)野蛮地完成任务（语言穿越了，只是为了表达意思）。这显然不是best practice，更优雅的方法是什么？没错这位同学答对了，就是对参数进行一个包装和解包装的工作，我们需要一个工具能够做这个事情。

首先需要一个unit，它读取一个Number，将这个number放在一个container里，返回一个(Number,String)。

// unit :: Number -> (Number,String)

var unit = function(x) { return [x, ''] };

unit函数使得原本简单的返回值可以被包装成包含了其他信息的值。然后在lift函数中我们用到了unit：

// lift :: (Number -> Number) -> (Number -> (Number,String))

var lift = function(f) {

return function(x) {

return unit(f(x));

};

};

lift的签名是读取一个函数，返回一个函数，它将一个简单函数"lift"到了一个包含了一个其他信息的函数。要做sineCubed，我们还需要一个函数能够组合几个函数，这是compose做的事情，它简单地把两个函数复合起来。可以想象还需要一个bind，它使得原本的sine和cube的函数签名能够被修改成想要的类型。这几个抽象的函数概念就组成了一个monad，实际上bind和unit就组成了一个monad，刚刚做的事情其实就是Haskell的Writer monad所做的事情。打开这个链接看看，应该你就能懂了。

这么说，monad其实是一种design pattern?

我个人觉得拿javascript去形容Haskell中的概念是一件容易误导人的事情，之前在一篇很长的blog中也看到说“不要用其他语言的思维去考虑函数式语言”。说monad是一种design pattern是有一定道理的，假设你在程序中需要一个函数接受一类输入，得到另外一类的输出，那么就要考虑用到bind和unit这样的函数，unit函数包装参数的类得到需要的另外一种类型，bind函数修改原函数使得它能够接受自己返回的函数类型。这样做的好处是可以在达到目的的同时，避免对原来的代码做出“毁灭性”的彻底修改。

然而之上说的只是一种monad类型，并不适用到全部范围。我们来看看其它几种monad：

• 在一系列操作中，每一步都返回一个success/failure的标志，只有success才执行下一步，failure则自动终止。这是Failure Monad。

• 将返回标志改成Exception的处理，这是Error Monad， Exception Monad，如何处理完全可以自定义。

• 每一步返回多个结果，在下一步遍历这些结果，进行筛选或者处理，这是List Monad。

• 每一步操作都是针对state的一个action，下一步操作只从上一步操作返回的world status得到信息进行操作，bind操作使得IO的side effects能够保证按顺序处理，这是I/O Monad。（这里说的太笼统，最好再看看I/O Monad的说明。。）
  更合适的说，Monad是一个通用的将各个函数作为组建搭建起来的“积木”，这个积木有两个基本部件"return"和">>="，而且这两个部件满足一些特定的组合性质，那么我就可以说我搭建的是一个monad:

1. (return x) >>= f == f x
2. m >>= return == m
3. (m >>= f) >>= g == m >>= (\x -> f x >>= g)

orz...

这些事情，不用Monad当然也能做到，但是Monad的意义是使得达到这些目的的方法简单很多，只需要去定义>>=做什么事情即可达到目的。

打字好累。。stackoverflow的这个链接有很多大牛讲解了自己对Monad的理解，看完这篇日志之后再去看这个链接可能会稍微多理解一些东西（或者可以发现我说错了那麻烦告诉我一下=，=）

第一次在简书上写日志，markdown的设置弄了很久。。希望这篇日志能够对大家有点小帮助