一元一次不等式（组）

大家都学过方程吧，方程虽然也分为二元一次方程，分式方程等等，但是其实说到底他们想表示的都是一种等量的关系，但是在生活中不等的关系其实要比等量的关系要更多，比如说地球上的海洋面积大于陆地的面积，爸爸的年龄大于我的年龄等等。这些问题也是非常值得探索的，那么今天我就主要聚焦一下一元一次的不等式。

比如说一个图像y=2x-3，那么当y>0的时候。它对应的头像就是在x轴的上方部分，而当y小于0的时候，它对应的图像就在x轴下方的部分。

我们可以将它表示为2x-3>0和2x-3小于0。可以说数形结合画坐标系是一个很好的用来解不等式的方式，但是如果每次解不等式都需要画一个坐标系，那未免太麻烦了，所以我们能不能想出一些方法来帮助我们解不等式呢？

我们在解分式方程或者元一次方程的时候，我们都会有一些解这个方程的基本性质那么类比解方程的基本性质，我们能不能想出一些不等式的基本性质？

在我们这样平行四边形的性质的时候，我们会以同位角相等来作为一个最基础的起点，这个起点是无法被证明的，但是我们却相信它肯定存在，我们把它命名为公理，解不等式也是一样的，我们想要去探索不等式的基本性质，但是我们没有任何起点，所以这就诞生出了不等式的公理。

虽然我们没有办法证明它，但是我们相信他一定是正确的。

那有了不等式的公理，我们就可以去证出一些不等式的基本性质了。类比等式的基本性质一：等式两边同时加或减一个相同的数等式仍然成立。我们如何来证明不等式两边同时加上或减上一个相同的数不等号的方向不变呢？

我们首先可以通过数轴来说明。

但是我们是否可以将它证明出来呢？其实是可以的，我们可以以不等式的公理为基础来进行推理演绎。证明过程如下。

那接下来我们再来类比等式的基本性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零且相等的数等式仍然成立。那如果不等式的两边同时乘或除以除以一个不为零的数不等号的方向会不会不变呢？

我们可以举一些例子来先验证一下我们的猜想。

可以发现，当不等式两边同时乘或除以一个大于0的代数式是不等号的方向是不变的，但是如果不等式两边同时乘或除以一个小于0的代数式时，这个不等式不成立了，而将不等号的方向变一下就又成立了。

所以此时我们就需要分类讨论。先证明不等式两边同时乘或除以一个大于0的数不等号的方向不变。证明过程如下。

再来证明一下，不等式两边同时乘或除以一个小于0的代数式不等号的方向需要改变。证明过程如下。

总结来说，我们现在已经得到了三个不等式的基本性质了。我们就可以用它去解不等式了，而我们也可以将解完的不等式表达在数轴上面。

而不等式除了跟数轴能够很好的联系起来之外，不等式与一次函数也有很大的关系。

我们这里说的都是一元一次不等式，那有没有一元一次不等式组的其实也有。只不过一元一次不等式组，相比于二元一次方程组解出来，它是一个关于x的范围，而不是一个确定的值。分别可能会有如下的4种情况。

而第4种情况和体现的是一个一元一次不等式无解的状态，它的解集是空集。

我们现在已经学会解一元一次不等式了，那么我们就可以用它去解决很多的实际问题，比如说各种价格模型，速度模型等等。

如果说解一元一次不等式是这一章的精确阶段，那么实际应用则是综合的阶段。而在这之后，我们也可以从我们这一章的学习内容引向未来的很多内容，比如说二元一次不等式组一元二次不等式组等等。我们学习一章的内容从来不只局限于目前，而会更好的朝向未来去引导我们探索。