算法面试题 之 字符串匹配(BF算法、RK算法)

题目：

字符串匹配
有一个主串S = {a, b, c, a, c, a, b, d, c}，模式串T 式串在主串中第一次出现的位置。提示：不需要考虑字符串大小写问题，字符均为小写字母。

一、BF算法实现

1. BF算法

BF算法就是暴力算法(暴风匹配算法)：双循环遍历匹配模式串和主串，当模式串遍历结束，并且模式串的每个字符都和主串的某一部分第一次匹配成功，就完成了此算法。

2. 思路

1. 分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置，i和j初值为0
2. 如果2个串均未比较到串尾，即i和j均小于S和T的长度时，则循环执行以下的操作：
   S[i]和T[j]比较，若相等，则i 和 j分别指向串中下一个位置，继续比较后续的字符
   若不相等，指针后退重新开始匹配，从主串的下一个字符串(i = i - j + 1)起再重新和模式串第一个字符(j = 0)比较
3. 如果j == T.length，说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等，则匹配成功，返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length)，否则匹配失败，返回-1

BF算法

3. 实现代码

int Index_BF(char *S, char *T){
    // i用于主串S中当前位置下标值
    int i = 0;
    // j用于子串T中当前位置下标值
    int j = 0;
    
    // 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续
    while (i < strlen(S) && j < strlen(T)) {
        // 比较的字母相等，则继续比较
        if (S[i] == T[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            // 不相等,则指针后退重新匹配
            // i-j+1，从上次匹配的首位的下一位;
            i = i-j+1;
            // j 退回到子串T的首位
            j = 0;
        }
    }
    
    // 如果j==T长度,则找到了匹配模式
    if (j == strlen(T)) {
        // i母串遍历的位置 - 模式字符串长度 = index 位置
        return i - strlen(T);
    } else {
        return -1;
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int i;
    char *s1 = "avcdey";
    char *s2 = "cd";

    i = Index_BF(s1, s2);
    printf("i = %d\n",i);  
    return 0;
}

二、RK算法实现

1. RK算法：

核心思想将主串分成n个跟模式串相等的串，将每个子串通过哈希算法得到一个哈希值，然后用子串和模式串的哈希值进行比较，如果哈希值相等，再遍历串进行比较，这样可以大大减少遍历次数，提高效率。

Hash (哈希)：一般中文也翻译做”散列”，也可以直接音译”哈希”。
哈希在开发中是常见手段：比如大家常用的MD5 算法就是哈希算法。
哈希算法在安全方面应用是非常多，一般体现在如下这几个方面：文件校验、数字签名、鉴权协议。

2. RK核心算法思想

• 算法思想：利用两个字符串的哈希值来比较字符串是否相同。

• 如何将字符串转成哈希值：

1. 将当前小写字母换算成数字，例如：a - a = 0，b - a = 1，c - a = 2，...
2. 字符串每个字母转成数字后再组合，例如：
   'cba' = 'c' * 26*26 + 'b' * 26 + 'a' * 1 = 2 * 26*26 + 1 * 26 + 0 * 1 = 1378
3. 此时字符串'cba'就转成1378数值了（26是26个字母，这个值越大，计算出来的不同字符串的哈希值相等的概率越小）

• 主串分解子串哈希值图例：

• 子串哈希值计算规律
  相邻的2个子串 s[i] 与 s[i+1] (i表示子串从主串中的起始位置，子串的长度 都为m)，对应的哈希值计算公式有交集，也就说我们可以使用s[i-1]计算出s[i] 的哈希值。

以字符串为例：

以数字为例：
1274中，从第一个串127到第二个串274，操作如下：
s[i] = 1*10*10 + 2*10 + 7*1
s[i+1] = 2*10*10 + 7*10 + 4*1
s[i+1] = 10(127 - 1*10*10) + 4
s[i+1] = 10(s[i] - 1*10*10) + 4

3. 实现代码

// d 表示进制，值越大，哈希值冲突可能性越小
#define d 26 // 26个字母，所以是26进制

// 为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(S[is] != P[ip])
            return 0;
    return 1;
}

// 算出最d进制下的最高位
// d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m)
{
    int h = 1;
    for(int i = 0;i < m - 1;i++){
        h = (h*d);
    }
    return h;
}

/*
字符串匹配的RK算法
若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
*/
int RK(char *S, char *P)
{
    // 1. n:主串长度, m:子串长度
    int m  = (int) strlen(P);
    int n  = (int) strlen(S);
    printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
    
    // A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
    unsigned int A   = 0;
    unsigned int St  = 0;
    
    // 2. 求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
    // 循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
    // 此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
    // 此时模式串:"cc"
    // cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
    // ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
    
    for(int i = 0; i != m; i++){
        // 第一次 A = 0*26+2;
        // 第二次 A = 2*26+2;
        A = (d*A + (P[i] - 'a'));
        
        // 第一次 st = 0*26+0
        // 第二次 st = 0*26+1
        St = (d*St + (S[i] - 'a'));
    }
    
    // 3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
    int hValue = getMaxValue(m);
    
    // 4. 遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
    // 不一致则继续求得下一个HashValue
    // 如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
    // 注意细节:
    // ① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
    // ② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
    // ③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
    // ④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
    
    for(int i = 0; i <= n-m; i++){
        if(A == St)
            if(isMatch(S,i,P,m))
                //加1原因,从1开始数
                return i+1;
        St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
    }
    return -1;
}

int main()
{
    char *buf="abcaadddabceeffccdd";
    char *ptrn="cc";
    printf("主串为%s\n",buf);
    printf("子串为%s\n",ptrn);
    
    int index = RK(buf, ptrn);
    printf("find index : %d\n",index);
    
    return 1;
}

• 时间复杂度：

  1. 如果不做哈希冲突二次核查 比较次数是n-m+1次; 那么时 间复杂度为O(n);
  2. 但是要想解决冲突存在可能性.就需要添加二次核查! 那么 就需要m次比对; 那么时间复杂度为O(n*m);

• 哈希值冲突解决：
  由于计算字符串哈希值，总会有一定的几率导致不同字符串的哈希值是相同的，这样就会产生哈希冲突。所以当哈希值相同的时候，我们可以比对子串跟模式串是否一样（本文中使用方法isMatch:）。