数学 内容
1 教材总体介绍
2 单元整体介绍
3 单元具体内容分析
4 总复习教学与中小学衔接建议数学
四柱与圆健 2
比例 16
密形的运动 28
四正比例与反比例
数学好玩 51
整理与复习
总复习数学 单元整体介绍
数与代数
第二单元
比例
提供充分的观察、操作、交流等活动
具体课节解读
比例的认识
问题1：结合“图片像 不像”的情境直接写出相应的比。教材通过淘气、笑笑的对话，呈现了两个角度写出两个比相等的式子，为认识和理解比例提供实例。
问题2：揭示概念，认识内项、外项等。知道可以写成分数形式。
问题3：扩展素材的范围，设计了“调制蜂蜜水”的情境。
写出比例，判断两个比是否相等，教材中呈现了两个角度，即通过求比值或化简比判断两个比是否相等，这是判断两个比是否能组成比例的主要方法。
问题1：读懂问题情境的基础上，尝试用自己的方法解决问题。教材呈现了两种可能出现的解决 问题的方法。一种是“一组一组对应画图”的方法，另一种是 先求出14个是4个的几倍，再算14个玩具汽车可换的小人书的本数”。
问题2：学习用比例解决问题的方法。根据“内项的积等于外项 的积”写成等式，再用等式的性质解方程。
问题3：解比例形式的方程，学习检验的方法。 “比例尺”的教材中，既有数值比例尺，又有线段比例尺。教材增加了“线段比例尺”的教学。
比例尺”教学的重要目的是引导学生用比例尺解决实际问题，而在现实中很多地图上，都有用线段比例尺标示的方法，因此教材在学生探索理解数值比例尺的基础上，增加了“线段比例尺”的教学，让学生结合线段比例尺，能方便地解决一些求图上距离或实际距离的实际问题。
图形的放大与缩小
问题1：创设情境，让学生思考“如果巨人的身高与普通人的身高的比是4:1，按相同的比该如何设计呢？”教材从教室的高、课桌的长等多个角度作了提示，帮助学生理解如何按4：1的比设计。
问题2：将长方形按4:1的比将图形放大，关键是帮助学生理解“图形放大时，要使图形长与长的比、宽与宽的比相等，就是放大前后对应线段长的比相等”。
问题串3：理解“图形缩小时，也只要使“对应线段长的比相等”数与代数
第四单元
正比例和反比例
初步学习变量知识，初步体会函数思想的价值。
变化的量
教材呈现了两个具体情境，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变化的量。选择的这两个情境都不是正比例或反比例关系，是希望学生从一般的变化关系入手认识变化的量，再到逐步认识正比例与反比例有特定规律的变化关系。
两个情境分别用表格、图象呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变化的量关系的多种形式。 问题1：引导学生借助生活经验，通过读懂表格和图，理解妙想6周岁前年龄和体重的变化及其对应关系。
问题2：引导学生读懂图象蕴含的数学信息，发现骆驼体温的变化规律，初步体会周期性的变化。
问题3：让学生举例说明生活中变化的量，拓展学生对变化的量的认识。
正比例
问题1：填表，观察分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。
问题2：发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”，为理解正比例意义提供 实例支撑。
问题3：结合路程、时间与速度之间的数量关系，为学生理解正比例丰富实例支撑。结合情境描述了正比例的意义。
“试一试”主要教学“根据正比例的意义，判断两个量是否成正比例”，关键是引导学生怎样思考和判断。
问题1：引导学生学会思考问题的方法，教材呈现了学生可能出现的两种想法。
问题2：提供“差一定”的反例，加深学生对正比例意义的理解。
问题3：学生举例。
反比例
本节教材设计与“正比例”的结构相同。
问题1：观察分析长方形“面积一定”和“周长一定”时相邻两边的边长之间 的变化情况。
问题2：发现两组量变化的不同点，从变化中发现46 不变”，为理解反比例意义提供实例。
问题3： 结合“路程一定，速度与时间的关系”，为理解反比例丰富了实例支撑。
画一画(探究正比例图象)
问题1：填表判断两个量是否
成正比例，并为画和理解正比
例图象提供素材。
问题2：经历根据“数”描“点”的过程，初步体会正比例 图象的形成过程。
问题3：连线，初步感知“正比例关系的图象是一条直线”
问题4：通过点A表示什么含义的讨论，引导学生解读和理解正比例图象上的点所表示的意义。
通过讨论“点(100，200)是否也在这条直线上”，是让学生判断一个图中看不到的点是否在这条直线上，目的是突破图象的限制，让学生能看到图上看不到的点，利用直线上的点的特征判断，从而促进数学思考。
整学 单元具体内容介绍
1.突出培养学生的代数意识
2.基于数学问题下的应用意识的培养
3.基于学生已有经验，建构知识，发展思辨意
4.着重培养学生的数学素养
单元整体介绍
图形与几何
1圆柱与圆锥
3图形的运动
如何合作？
给孩子合作的时间(教学建议)
认真组织
明确要求
优选内容
及时指导
具体课节解读
面的旋转(圆柱与圆锥的认识)
问题1：结合具体情境体会“点动成线”“线动成面”“面动成体”
问题2：经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。
问题3：深化学生对面与体的关系的认识。“连一连”中出现了球和圆台，注意把握好教学要求，只要学生直观认识就可以了，不要求掌握特征。
问题4：引导学生通过看、滚、剪等多种方式探索圆柱和圆锥的特征。
圆柱的表面积
引导学生通过实践 操作来思考和说明圆柱的 侧面是一个怎样的图形， 并呈现了两种通过实践操 作的方法，一种是把圆柱 形纸盒剪开，侧面展开后 是一个长方形；一种是用 一张长方形纸卷成圆柱。
在活动中积累数学活动经 验，促进思维发展，发展 空间观念。
圆柱的体积
“圆柱的体积”采用了“提出问题——类比猜想——验证归纳——实际应用”的呈现方式，引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比思想”、“把未知问题转化为已知”等思想方法，积累研究图形的经验。
问题1：类比猜想。引导学生经历求圆柱的体积计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。
问题2：多个角度尝试验证自己的猜想，最后推导出圆柱体积的计算方法。
问题3：运用圆柱体积公式计算柱子的体积和水杯的容积。
教材中设计了一个用几张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱的活动，目的是通过“用长方形纸卷圆柱”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱度的表面积和体积的知识，经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
建议单独用1课时开展教学，组织学生展开充分的活动、交流
数学 单元整体介绍
图形与几何
第三单元
图形的运动
图形的旋转(一)
问题1：结合钟面认识旋转中心和旋转方向。明确时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转，认识顺时针方向和逆时针方向两个旋转方向。
问题2：认识旋转角度，尝试从“绕哪个点”“向什么方
向”“旋转多少度”三个要素来 观察和描述图形的旋转现象。问题3：在方格纸上画绕线段的一个端点旋转90°后的线段，
巩固对线段旋转的理解。
图形的旋转(二)
问题1：设计了“画小旗旋转90°后的图形”的学习活动，图中的小旗有旗杆，有利于借助线 段的旋转来认识整个图形的旋转。问题2：画平面图形的旋转，画图的关键要理清旋转中心、旋转方向和旋转角度。有困难的学生可以想一想，摆一摆，再画一画问题3：教材从两个方面作了方法提示，可以从图形的一条线段入手画简单图形的旋转；画完后再对照旋转要求想一想看合不合适。
“图形的运动”中，教材呈现了多个由简单图 形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形运动的过程，并用语言描述图形运动的过程。
在学生用语言表达时，教材注意引导学生关注 图形运动的要点，如在描述平移现象时，要突 出说明向什么方向平移、平移几个格；在描述旋转现象时，要说明绕哪个顶点，是顺时针方 向还是逆时针方向，旋转多少度等。
具体课节解读
“图形的运动”的试一试教材安排了一个“图画还原”活动，即呈现一幅打乱的的平面画面，请学生还原成原图，并将图形平移或旋转的运动过程记录下来。
“图画还原”的活动有一定的趣味性，通过操作活动，促进学生进一步理解平移和旋转，感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。
问题1：理解什么是“还原和怎样“还原”，先思考确定一个大致的“还原”路径，再思考怎样平移或旋转
问题2：用一定的方式将图形运动的过程记录下来。教材中对记录的方式作了一定的提示。
问题3：通过操作活动验证自己的思考过程。
综合与实践
数学好玩
绘制校园平面图。
运用 “图形与位置”、“比例尺”、“测量”等知识绘制校园的平面图。
教科书设计了“活动任务”“设计方案”、“动手实验”、“交流反思”“自我评价”的活动过程，鼓励学生“从头到尾”地思考问题，有效促进学生数学素养的综合发展。
绘制校园平面图。
运用 “图形与位置”、“比例尺”、“测量”等知识绘制校园的平面图。
教科书设计了“活动任务”“设计方案”、“动手实验”、“交流反思”“自我评价”的活动过程，鼓励学生“从头到尾”地思考问题，有效促进学生数学素养的综合发展。
神奇的莫比乌斯带
这个内容对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排 为“数学好玩”的内容。
莫比乌斯带有很多有趣的、奇妙的特征如“只有一个 面”“只有一条边”“沿中间线剪开后不是两个纸带圈，而是一个大的纸带圈”等，会给学生的思维会带来一定的冲击(如，明明原来是两个面，怎么会变成一个面 了呢)，学生会感觉到有点难以理解和有点“神奇”。让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。当然，对于小学生来说，主只要初步认识和体会其特征，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。
问题1：观察、思考，发现“在一般纸环上，蚂蚁不爬过纸环的边缘，无法吃到面包屑”，了解一般的纸环有两个面。
问题2：学习制作莫比乌斯带，并初步体会莫比乌斯带的特征。对于制作过程教师可以作一定的指导、示范。
制作完成后，让学生进一步猜测、操作、体验特征，初步感受“神奇的纸环”
问题3：对比中体会“神奇的纸环只有一个面”的特征，涂色活动是让学生体验特征的一种简便可行的方式。
问题4：继续开展研究活动，在对比中发现莫比乌斯带“沿中间的一条线剪开后，成了一个大的纸环”等特征，进一步体会莫比乌斯带的神奇，并揭示莫比乌斯带的名称和来历。
可爱的小猫
活动的本质是“在直角坐标系背景下体会图形的放大与缩小 ”(如放大，缩小，拉宽，拉 长等)，体会图形变化的多样性。
问题1：会用“数对”表示方格纸上特定的点(即表示乐乐轮廓的点）。
问题2：尝试用不同的方法变化“表示小猫轮廓的点的数对”。教材已经表示出了四个点的变化情况，让学生找出“数对”的变化规律，并填写完整
问题3：根据上表将表示小猫天天、晶晶、欢欢轮廓的点描在方格纸上，用线把点连接起来。学生可以直观看到它们分别是将乐乐的轮廓拉宽、拉长、按相同的比放大等。
问题4：动手画一画进行设计图案活动，是上面小猫乐乐64变形”活动的延续，就是让学 生利用表示轮廓的点的“数对 ”的两个数的不同变化进行图 案“变形”，设计类似“哈哈 镜变形”的图案7 “变形”，增 强数学学习的趣味性
整理与复习
经历整理前四个单元学习内容和方法的过程进一步理解和掌握所学内容，感受知识间的内在联系。
板块一：独立将学过的知识进行回顾与整理，进一步理解之间的联系和区别，养成整理知识的习惯。
议学习课时数：3课时板块二：鼓励学生回顾自己在学习过程中的收获与进步，
记录自己的成长过程。
四个方面：知识的获得、解决问题的方法、活动经验的积累和学习习惯角度回顾自己的成长。
板块三：鼓励并引导学生在学习过程中不断生发新的想法，提出新的数学问题。关注学生能否提出问题，对学生提出的问题都要给予充分的肯定。
如果学生一时提不出问题，教师就可以引导学生看书上学生提的问题。
受教科书中学生的启发，请学生自己提出新的问题。有些问题不能解答可以让学生存到问题银行中，通过查资料等进一步探索。
我的数学日记
请你结合前面的数学学习写一篇数学日记。
板块四：提高学生数学应用的意识。让学生用数学日记的形式记录自己数学学习过程中的所学、所思以及感悟等，目的是进一步引导学生用数学的方式记录学习过程的收获、数学与生活的联系等，促进学生数学素养的综合发展。
板块五：练习。
利用好习题：关注学生的实际学情注重培养发现问题和提出问题能力。
具体课节解读教材
总复习是按专题编排的，每个专题用若干个问题或学习任务驱动学生的学习，教师要做好课时分配，合理组织复习。
如“图形的认识”的复习一共可以用3课时完成，建议第一课时整体回顾和梳理“图形之间的关系”(即1、2两个问题）；第二课时复习平面图形(即3、4、5、6、7的问题)，完成后面相应的练习；第三课时复习立体图形、观察物体(即8、9的问题)，完成后面相应的练习。不同的内容可以用不同的复习方式，有的可以用问题驱动学生自主梳理知识，有的内容可以先让学生46做一做，想一想”，再组织交流。
教材总复习是按专题编排的，每个专题用若干个问题或学习任务驱动学生的学习，教师要做好课时分配，合理组织复习。
如“图形的认识”的复习一共可以用3课时完成，建议第一课时整体回顾和梳理“图形之间的关系”(即1、2两个问题）；第二课时复习平面图形(即3、4、5、6、7的问题)，完成后面相应的练习；第三课时复习立体图形、观察物体(即8、9的问题)，完成后面相应的练习。不同的内容可以用不同的复习方式，有的可以用问题驱动学生自主梳理知识，有的内容可以先让学生66做一做，想一想”，再组织交流。
具体课节解读
用好教材练习也是提高总复习教学有效性的关键。
教材在统计的练习设计中，增加了一些引导学生运用数据分析问题的练习，强化学生的数学思考，发展数据分析观念。
数学
复习过程中的一点建议
O着眼于知识网络的构建，尝试让学生使用思维导图。
O让学生去学会记笔记。
O基于合理计算发展学生的运算能力。
学习内容方面，做好一些教学内容的“过渡”。从小学数学到 中学数学，是从算术到代数、从常量到变量、从直观形象的几 何到抽象逻辑推理的几何的过渡和转变过程。小学阶段要把握 好知识的前延后伸，既要把握好当前教学的“度”，又要为后 续学习奠定基础并形成一定“延展度”。如数学中的很多知识 是按“螺旋上升”的方式编排的，很多知识是在小学通过活动 体验、初步理解，到中学将明晰概念、提炼规律等，如这一册 中学习的“变化的量、正比例和反比例”等，到中学将进一步 明晰“变量、函数”等概念的定义，教学中要把握好前后的关系、目标定位等。
再如在解决问题学习中，既要重视用画图、操作等多种方式引 导学生分析数量关系，这也是中学学习解决问题的重要基础， 同时，可以适当强化用列方程解决问题的思路以及符号意识的 培养等，促进学生代数思维的发展，帮助学生从“算术”走向“代数”数学
学习习惯方面，良好的学习习惯是学生尽快适应中学学习 的重要基础，包括课前预习、课后复习、记笔记、独立完成作业的习惯、做题后反思的习惯等。如本套教材一直重 视学生复习能力和习惯的培养，到六年级学生已经有了初 步的梳理知识的能力，教师要在此基础上，进一步关注学 生学会复习的方法和养成复习的习惯。
再如记课堂笔记能力的培养，中低段小学生一般不要求记 课堂笔记，到了六年级，可以引导学生慢慢养成记笔记的习惯，笔记可以直接让学生记在数学书上，笔记的内容可 以记思路和方法，即将老师讲的、同学讲的或者自己想的 一些好的解题思路、解题方法、知识要点等记下来；记自 己的疑问，即将课堂上没有听懂的问题、自己有疑问的地 方等及时记下来，便于向老师或同学询问、讨论。学生记 笔记的方式可以多元化，只要学生慢慢形成记笔记的意识 和习惯就可以了，不过过于追求统一要求。
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