边边角能否证明两直角三角形全等？

小编按：

    我是霍奕含，是一名跟着大鲸鱼一起远航的小海螺，我喜欢几何，喜欢尺规作图，我总觉得几何之间那种一环套一环的逻辑思维让我着迷，从平行线开始，再到全等三角行……随着课程的展开、判定依据的限定，以及一次次的尝试，几何都让我体会到了数学的乐趣和其中的自由。渐渐的，在我们探索几何时遇到的问题、提出的思考越多了，于是，我们有了思想的碰撞，有了文字，有了作品。

  学完勾股定理后，我又联系到前面遗留的问题，对它进行了探索……（详细请看下文）另附美照一张☞

期末叙事数学演讲照片

    上个学期我们学习了如何判定两三角形全等。首先我们对全等三角形进行了定义:可以完全重合的两个三角形全等，但这只是在操作层面来说，两个三角形如何全等的，我们还需要从证明（判定）的角度去想，我们用了一个表格进行梳理，为什么要用表格呢？因为我们通过操作的方法知道两个全等的三角形对应边和对应角是相等的，所以只要三条边，三个角对应相等的两个三角形就是全等三角形了。以这样的判定方法需要六个条件都满足的情况下才可以判断两个三角形全等，用表格梳理是要找到更少的条件来判定两个三角形全等，最后我们找到了最简洁（需要条件最少且能证明）的方法，就是需要三个条件，分别是:1.三条边对应相等 2.两角夹一边 3.两角对一边 4.两边夹一角可以证明三角形全等。

sss示意图 aas示意图 asa示意图 sas示意图

以上是三个条件中可以证明两三角形全等的方法，还有一种方法是边边角:两边对一角。当一个命题举出反例时，它就不是真命题了，边边角我们就举出了他的反例:

这是边边角的反例

也就是说，当我们已知两边对一角的条件下，两三角形不一定全等，因为这个三角形不唯一，所以边边角不能判定全等。

但是到了这个学期，我们提前学习了八上的勾股定理，我想，依据勾股定理，边边角应该可以证明两直角三角形全等:

边边角能否证明两直角三角形全等？

依据勾股定理，把边边角转化成了边边边、边角边，这样边边角就可以证明两直角三角形全等了，但是因为边边角不能证明任意三角形全等，所以边边角并不能作为一条判定全等的依据，这样比较容易引起误解，对于像直角三角形这样特殊的三角形，联系到勾股定理，我们就给它专门下了个定义，如果两个直角三角形，是两条直角边对应相等的话，那就变成了边角边，所以，直角三角形一条直角边和一条斜边对应相等时，依据前面的证明步骤，就可以证出两直角三角形全等，这样的方法，我们给它定义为HL，H是直角边，L是斜边。这就是我们由边边角，探索到的可以证明两直角三角形全等更简洁的方法。

附论文原稿:

边边角能否证明两直角三角形全等？