171226 PCA主成分分析

PCA

1. 概念
   主成分分析：Principle Component Analysis
2. 主成分分析就是降维，本来应该有n个变量，通过PCA变成了n个主成分，而一般前面的几个主成分就能解释所有的数据了。

理解

1. 得到PC
   每个sample研究10000gene（read counts）

考虑1个cell（sample），单轴直线，1-D
考虑2个cell（sample），x-y轴，2-D
考虑3个cell（sample），x-y-z，3-D
...
200个cell，200-D plot

这些维度中，有些维度的差异更大，即对整体数据更具代表性，更重要。每个维度提取差异方向，然后根据variation排序，得到200个PC。

PC1：差异最大的方向
PC2：差异第二大的方向
...
PC200：差异最小的方向

理解：PC1，2其实就是在sample中提出最具代表性（基因间差异最大）的两个，并用来给gene加权重。

2. 得到loading：每个gene 对某个PC的influence score
   gene1 PC1：gene1在PC1方向上的偏差（绝对值越大，偏离中心越远）

gene	influence on PC1	Score
a	high	10
b	low	0.5
c	high	-14
...	...	...

实际表格：eigen vector

++	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5	...
Gene a	..	..	..	..	..	..
Gene b	..	..	..	..	..	..
Gene c	..	..	..	..	..	..
...	...	...	..	..	..	..

3. PC plot：每个cell在各个PC的score

• 针对每一个cell（sample），需要这个cell在PC1和PC2上的related 程度衡量的分数。即其与PC1和PC2的pattern相近程度。从而从这两个差异最大的方向来将所有sample进行分类。
• Cell 1 PC 1 Score = （read count * influence score on PC1）所有基因加和 = cell1中基因a的read count基因a在PC1 的loading score + cell1中基因b的read count基因b在PC1的loading score+基因c+基因d...

procomp

用于分析sample如何互相related

1.

pca<-procomp(t(data.matrix),scale=TRUE)
procomp需要行为sample是row，列为gene

2.结果

返回三个结果：
x
sdev
rotation

1. x返回PCs（priciple components）。前两列是PC1和PC2，10个sample，因此有10 PCs。
   x是10行10列，10个sample，10个PC。每个数字表示某个sample的所有gene的某个PC score加和。

2. sdev：标准偏差来计算每个PC代表的variation。

   
   
   

   计算每个PC的var的百分比。
   从百分比可以知道PC1和PC2的重要性有多少。另外因为PC1比PC2重要，因此如果图中两个点的横向距离和纵向距离一样，那么它们也在PC1上的差异更大。也就是横向分类更显著。

3. rotation：即loading scores（每个基因对不同PC的influence score）

   
   image.png

100genes,10PC

参考

1. statquest-PCA
2. link