LeetCode 72. 编辑距离

题目

给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

例：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

方法：动态规划

思路同 583. 两个字符串的删除操作，区别在于该题不仅有删除操作，还有插入和替换操作

• dp[i][j] 表示以下标 i-1 为结尾的字符串 word1 转化成以下标 j-1 为结尾的 word2 所使用的最少操作次数

• 初始化

  • dp[i][0] 表示以下标 i-1 为结尾的字符串 word1 转化成以下标 -1 为结尾的 word2 所使用的最少操作次数，即以下标 i-1 为结尾的字符串 word1 转化成空字符串所使用的最少操作次数，所以设置为 i
  • dp[0][j] 表示以下标 -1 为结尾的字符串 word1 转化成以下标 j-1 为结尾的 word2 所使用的最少操作次数，即空字符串转化成以下标 j-1 为结尾的字符串 word2 所使用的最少操作次数，所以设置为 j

• 外部循环表示对字符串 word1 的循环，内部循环表示对字符串 word2 的循环

  • 若字符串的字符相等，即 word1[i-1] == word2[j-1]，那么此时不需要进行任何操作，所以 dp[i][j] 为以下标 i-2 为结尾的字符串 word1 转化成以下标 j-2 为结尾的 word2 所使用的最少操作次数，即 dp[i-1][j-1]
  • 若字符串的字符不等，即 word1[i-1] ≠ word2[j-1]，那么此时有三种操作方式：对 word1 进行插入操作，其值等于对 word2 进行删除操作，那么此时 dp[i][j] 等于以下标 i-1 为结尾的字符串 word1 转化成以下标 j-2 为结尾的 word2 所使用的最少操作次数加一，即 dp[i][j-1]+1；对 word1 进行删除操作，那么此时 dp[i][j] 等于以下标 i-2 为结尾的字符串 word1 转化成以下标 j-1 为结尾的 word2 所使用的最少操作次数加一，即 dp[i-1][j]+1；对 word1 进行替换操作，那么此时 dp[i][j] 等于以下标 i-2 为结尾的字符串 word1 转化成以下标 j-2 为结尾的 word2 所使用的最少操作次数加一，即 dp[i-1][j-1]+1
    ※ 因为求的是最少操作数，那么应选择三种方式的最小值

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        dp = [[0] * (len(word2)+1) for row in range(len(word1)+1)]
        for i in range(len(word1)+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(1, len(word2)+1):
            dp[0][j] = j
        for i in range(1, len(word1)+1):
            for j in range(1, len(word2)+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j]+1, dp[i-1][j-1]+1)
        return dp[-1][-1]

参考

代码相关：https://programmercarl.com/0072.%E7%BC%96%E8%BE%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB.html