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初中方法解决高考问题

初中方法解决高考问题

作者: 老司机薛先生 | 来源:发表于2017-01-23 01:17 被阅读0次

这是薛先生在简书写的第一篇文章,约800字,希望你花费10分钟阅读

用初中方法解决高考高次函数题技巧

先从二次函数说起,二次函数表达式,

二次函数求根公式

,这个公式每一个初中生都会的公式。

下面来看看三次函数表达式,

给出三次函数的一个公式,这个公式不是求根公式,是函数极值点公式。

和二次函数求根公式很像,就是把系数变成3了。

说明一下什么是极值点。

关于函数的极值:

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

极值点就是使函数能够取得极值的横坐标的值。

图中A B C D E F都是极值点。

由于三次函数有2个极值点,所以有了上面的公式。

下面说说公式的用途。

1、求极值。

通过公式把极值点求出来,把X1、X2代人函数,求出f(x)也就是Y,就把极值求出来了。

2、单调性。

2个极值点,一个极大,一个极小。从极小到极大,单调增,从极大到极小,单调减。

3、关于  ,三次函数判别式是      如果存在极值点  >=0,如果有两个极点 >0.

特别说明:公式中,加号是极小值,减号是极大值,这个别弄反了。

2次函数:             

3次函数: 

X1,X2是极值点+极小值点-极大值点

例一、函数            在x=_____处取得极小值。

例三、若函数                                

有极大值和极小值,则K的取值范围是______.

剩下自己解

例四、若函数  (0,1)有极小值,则实数a的取值范围是(  )

以上例题都选自历年高考题,解决方法都用初中手段,看了上面内容,你是否也有参加高考的冲动呢?

更多精彩内容,等待薛先生初中数学解决高考题秒杀系列。


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