2020-02-27

2（50分）

一质点在xOy平面内运动，运动方程为

x = 2t，y = 19-2t^2

式中x，y以m计，t以s计。

（1）计算质点的运动轨道；

（2）求t=1s及t=2s时质点的位置矢量，并求此时间间隔内质点的平均速度；

（3）求t=1s及t=2s时质点的瞬时速度和瞬时加速度；

（4）在什么时刻，质点的位置矢量正好与速度矢量垂直？此刻，它们的x，y分量各为多少？

（5）在什么时刻，质点距原点最近？最近距离是多少？

解：（1）其运动轨道为y=19-x^2/2

(2)t=1时，r(1)=(2,17)m；t=2时，r(2)=(4,11)m；=(2,-6)m/s。

(3)v(1)=(2,-4)m/s，v(2)=(2,-8)m/s；a(1)=a(2)=-4m/s。

(4)t=0,t=-3,t=3时（前两个值可舍掉？），质点的位置矢量正好与速度矢量垂直。x(3)=6,y(3)=1。x(0)=0,y(0)=19。x(-3)=-6，y(-3)=1。

（5）用完全平方法可得最小值为37/4m。t=-3或+3时。