随机信号

姓名：尉启 电子工程学院 22021110305

【嵌牛导读】信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式，而信息则是信号所含有的具体内容。信号的信息可以是一系统，如物理系统、人体等的模型参数、冲激响应和功率谱，也可以是一个人工目标 ，如飞机、舰船等的分类特征，还可以是诸如气象、水文的预报、人体心电的异常等等。其数值或观测值为随机变量的信号称为随机信号。所谓随机，是指信号的取值服从某种概率分布规律。这一规律可以是完全已知的、部分已知的或完全未知的。随机信号也称随机过程、随机函数或随机序列。平稳随机信号的两种基本描述:时域和频域特性。这两种描述是互补的，具有同等重要的作用。

【嵌牛鼻子】 信号处理 随机信号 随机过程

【嵌牛提问】 如何了解随机信号

【嵌牛正文】

在数学上，信号用一组变量值表示。若{s(t)}是一实或复数序列，则称序列{s(t)}为信号。当时间 t 定义在连续变量区间，序列{s(t)}则也称为连续时间信号。许多人工信号和自然信号都是连续时间信号，例如雷达、声纳、无线电广播、通信、控制系统和生物医学工程中的信号。在使用计算机进行信号处理时，连续时间的信号需要先转换成离散时间信号。若信号取值的时间 t 为整数，即 t= 0,1,..或t= 0,1,...时,则变量序列{s(t))称为离散时间信号。注意，离散时间信号与数字信号有所不同，后者是数值被数字化后的离散时间信号。如果序列s(t)在每个时刻的取值不是随机的，而是服从某种固定函数的关系，则称之为确定性信号。

常用的几种信号形式：

单位脉冲序列：

单位阶跃序列：

矩形序列：

实指数序列： 其中a为不等于0的任意实数

正弦序列：

复指数序列：

离散时间系统的分类：

1. 线性系统：

2. 时不变系统：输入延时，与之对应的输出也简单延时；

3. 因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入；

4. 稳定系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入；

离散LTI系统的响应可以表示为：

用单位脉冲响应判定离散LTI系统的稳定性:

用单位脉冲响应判定离散LTI系统的因果性：

傅里叶变换：

离散时间傅里叶变换（离散时间傅里叶变换）：

实部与虚部：

幅度谱和相位谱：

离散时间傅立叶逆变换（I离散时间傅里叶变换）：

其中              的傅里叶频谱为 

当|a|≥1时，求和不收敛，该序列的离散时间傅里叶变换不存在；当｜ａ｜＜１时，由等比级数的求和公式得：                             

式中：

当a是实数时，由上式可得序列x(n)的幅度谱和相位谱分别为：