通信系统中传输的各种信号按参数的确定程度可分为两类：确定信号和随机信号。
如果表征信号的所有参数都是确定的，则称这种信号为确定信号。确定信号是通信系统中经常遇到的一类信号。在分析这类信号时，需要有一种关于信号的表示方法。理论上有许多可能的表示方法，但实际中将信号表示为傅里叶级数的方法是最常用的方法。
随机信号要用随机过程的理论来描述。噪声也具有随机性，它采用与随机信号同样的描述方法。
傅里叶级数
如果一个信号f(t)满足如下关系，就称为周期性信号，其中n=0,1,2,…,T为信号周期。
周期性信号
周期性函数不仅可用三角级数表示，也可用复（指数）数表示。这种复数形式简洁且便于计算，在通信中获得广泛应用。周期性函数的复数傅里叶级数形式为：
f(t)与F(n)
一个周期性的信号，根据上述公式，就可以确定它的频谱。反之，如果知道它的频谱，也可以求出对应的时间信号。一般来说，Fn是一个复数，由Fn确定周期信号f(t)的第n次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。因为它不连续，仅存在于周期的整数倍处，故将这种频谱叫离散频谱。
傅里叶变换
上面介绍了用傅里叶级数表示一个周期性信号的方法，对非周期性信号，不能用傅里叶级数直接表示，但非周期性信号可看作是周期T→∞时的周期性信号。这样，非周期性信号的级数形式为
时间函数
和
频谱密度函数
这就是在整个区间(-∞<t<∞)内由指数函数来表示非周期函数的表达式，也就是傅里叶变换式。通常把F(w)叫做f(t)的频谱密度函数，简称频谱。信号f(t)与其频谱F(w)之间一一对应。也就是说，f(t)给定后，F(w)便是确定的；反之亦然。因此，信号既可以用时间函数来描述，也可以用它的频谱来描述。傅里叶变换提供了信号在频率域和时间域之间的相互变换关系。习惯上，由f(t)去求F(w)的过程叫做傅里叶（正）变换，而由F(w)去求f(t)的过程称为傅里叶反（逆）变换。如下图所示两个示例。
矩形脉冲波形及其频谱
信号的傅里叶变换具有一些重要的特性（如线性、时移、频移、比例、对偶、微分、积分、复共轭、时间反向、下面积、卷积定理等等），灵活运用这些特性可容易求出许多复杂信号的频谱，或由频谱求出原信号。
频谱是什么？
（上边介绍傅里叶变换的时候，引出了频谱的概念，我之前对这个概念理解一直很抽象，所以我又百度了一些资料，汇总到这里，方便对频谱有更好的认识。）
频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。 频谱是频率谱密度的简称。它将对信号的研究从时域引到频域，从而带来更直观的认识。
绝大部分信号都可以分解为若干不同频率的正弦波。这些正弦波中，频率最低的称为信号的基波，其余称为信号的谐波。基波只有一个，可以称为一次谐波，谐波可以有很多次，每次谐波的频率是基波频率的整数倍。谐波的大小可能互不相同。以谐波的频率为横坐标，幅值（大小）为纵坐标，绘制的系列条形图，称为频谱。频谱能够准确反映信号的内部构造。
信号频谱的概念既包含有很强的数学理论（傅里叶变换、傅里叶级数等）；又具有明确的物理涵义（包括谐波构成、幅频相频等）。
频谱广泛应用于光学和无线电技术等方面。把复杂的机械振动分解成的频谱称为机械振动谱，把声振动分解成的频谱称为声谱，把光振动分解成的频谱称为光谱，把电磁振动分解成的频谱称为电磁波谱，一般常把光谱包括在电磁波谱的范围之内。分析各种振动的频谱就能了解该复杂振动的许多基本性质，因此频谱分析已经成为分析各种复杂振动的一项基本方法。
（下面再看一段更加简介直观的介绍。）
频谱是一组正弦波，经适当组合后，形成被考察的时域信号。图1显示了一个复合信号的波形。假定我们希望看到的是正弦波，但显然图示信号并不是纯粹的正弦形，而仅靠观察又很难确定其中的原因。
图1 复合时域信号
图2同时在时域和频域显示了这个复合信号。频域图形描绘了频谱中每个正弦波的幅度随频率的变化情况。如图所示，在这种情况下，信号频谱正好由两个正弦波组成。现在我们便知道了为何原始信号不是纯正弦波，因为它还包含第二个正弦分量，在这种情况下是二次谐波。
图2 信号的时域和频域表现
yo，peace！
法国数学家 傅里叶
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