1、平面几何是什么？
平面几何是按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学，也称为欧式几何。
平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线，即圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系等）。
《几何原本》全书共分13卷，书中包含了5个公设、5条公理、23个定义和48个命题。
按照欧氏几何学的体系，所有的定理都是以公理、公设和定义为前提而最后证明的结论。
它标志着几何学成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
2、平面几何为什么难？
平面几何是初中数学的重点和难点知识，长期作为试卷的压轴题。
几何学习的困难是初中生的普遍共识，学生的几何成绩也是有学科特点的，而非完全是学生的学力所致。
学生在平面几何学习上的困难，原因可能不尽相同，大体有三个主要原因。
其一，几何思维的严谨性要求较高。
平面几何是采用欧式几何体系，有较多的定义、定理及公理等。学生不仅需要理解，区分这些概念，而且需要解题中综合运用。
几何的证明与计算，需要综合运用图形定理、性质等进行演绎推理，对学生的逻辑思维能力要求要求。
其二，学科新颖，学生需要时间适应。
小学的数学学习是以代数为主的，平面几何对于初中生而言，几乎是一门崭新的学科。
尤其是几何辅助线的学习，更是从零开始的。
同时，平面几何与的代数在学习特点上也有明显的差异。
几何的知识点会比代数少，且概念更容易理解，但是几何要求学生有更丰富的解题经验和更好的归纳总结能力。
其三，解题经验不足，总结能力不够。
几何要求学生有丰富的解题经验，但由于学生的畏难情绪、做题效率低下等，很多同学并没有足额的习题量。
同时，很多同学没养成总结与归纳的习惯，更没有培养出较强的总结能力。
所以，学生对于新的题型及变式题可能都难以下手。
3、几何能力怎么提高？
针对平面几何学习的特点，有几点建议给学习几何的孩子。
其一，背诵定理、定义等，并能证明其推论与逆定理。
理解并背诵平面几何的公理、定理、定义，并能由此推导出定理的推论与逆定理、平面图形的性质及判定定理等。
这里重点强调一下关于数学概念的背诵。
很多学生在学习数学时，是轻视概念背诵的。“书读百遍，其义自见”，学生可以自行体会其义。
试想，一个连勾股定理都不能脱口而出的学生，大体也是不知道勾股定理的逆定理的，那么其证明直角的方法也不会是系统的。
我们不是只会背诵概念，但也不可不会背诵概念。
背诵也是理解概念的一种方式，记忆能力是数学学习的一个重要能力。
其二，总结几何模型与结论，尽量尝试一题多解并思考不同解法的思路。
平面几何题总是会有一些类似的已知条件，例如以正方形，正三角形，共顶点、同顶角的两个等腰三角形为题目背景。
几何模型就是对这些同类型条件所得结论的总结。
如果把解题过程看做是攀登百步梯，应用定理解题像一步一步攀爬，而应用模型解题就像是三步五步攀爬。两者解题差别是很大的。
学生在学习几何时，可以多尝试一题多解，从题目给予不同条件作为主要切入点来尝试添加辅助线。
在考虑一题多解时，学生经常可以从以下几个角度去思考：
辅助线法与解析几何法（也可以两种方法结合思考），直线型方法与四点共圆法，综合法与分析法，反证法与同一法等。
其三，多练习较难的几何综合题。
解几何综合题时，学生需要在繁杂的几何结论中筛选与综合使用，非常更有利于几何经验的形成。
简单与中等题型可以帮助学生理解与记忆基础知识，但综合题与竞赛题型更有利于提高几何解题能力。
一道难度较大综合题或竞赛题可能会让学生思考很久，却还不一定能证明结论，但这个的思考的过程就是解题经验形成的过程，是知识内化的过程。
其四，记住一些高端的几何定理的结论。
这里所谓的高端的几何定理，指的是一些证明过程需要运用较多其它结论的几何定理，例如四点共圆、梅氏定理及托勒密定理等。
直接使用这些高端的几何定理，相当于是应用了定理的证明过程，有利于证明思路的挖掘。
其五，熟悉解析方法。
解几何题时，解析几何法一直是不少同学的最后一根救命稻草。
如果学生的几何能力不突出，建议加强解析几何中直线与圆的学习。
相比于辅助线的证明方法，解析几何的解题思路会简单太多，计算过程却复杂地多。
解析法相对于辅助线法，实质是一个计算量替换思维量的过程。
解析几何中的线段及角度的数量关系与位置关系，都是可以在解析几何中找到表示方法。其中，斜率公式、两点间距离公式，转角公式，三角函数，正弦定理、余弦定理等都是可用到的好方法。
几何的学习之路漫漫，也许是山重水复疑无路，终究是柳暗花明又一村。同学们须一路砥砺前行，一路享受几何学习之趣。
网友评论