倍长中线模型，是初二几何的一个重要知识点，就是通过延长三角形的中线，使延长后的线段是原中线的2倍，从而构造一对8字型的全等三角形（SAS），实现边角的转移。
这个知识点老师们都一再强调，学生们也大都能熟悉掌握，可它一变形难度就大大增加，解决起来就不那么容易了。
请看这道题。如图在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，且MF//AD，求FC的长。
根据题意可知BM=CM，但AM并没有相连，很明显没有中线。如果我们先连接AM，再将其延长一倍，可以构造一对8字型的全等三角形，可是发现并不能解决问题。
可见这不是一个标准的倍长中线模型，也就是说它发生了变形，我们也就要相应地进行一些变化。
我们延长FM到点G，使MG=FM，再连接BG。
在△BMG和△CMF中
BM=CM
∠BMG=∠CMF
MG=FM
△BMG和△CMF就构成了一对8字型的全等三角形（SAS），所以∠BGM=∠CFM，BG=CF
∵∠BGM=∠CFM
∴BG //AC（内错角相等两直线平行）
延长AD交BG于H
∵BG //AC，FM //AD
∴四边形AHGF为平行四边形，AF=GH，∠AHB=∠HAF
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠AHB=∠HAB
∴△ABH是等腰三角形，AB=BH=7
∴BG=BH+HG=FC=AC-AF
∵AF=GH
∴BH=AC-2AF
∴AF=2
∴FC=9
这道题变形后，运用到了平行四边形、角平分线、全等三角形等知识点，相信有更简单的方法，希望能看到您的分享。
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