基本符号
卓里奇的《数学分析》，数学符号比较难识别，为了方便查阅，把下册的符号附录抄写如下。有的符号，打不出来，等找到方法再修正。
逻辑符号
-
蕴含
-
等价
-
按照定义相等；冒号与被定义的对象位于同一边
集合
-
----集合E的闭包
-
----集合E的边界
-
----集合E的内部（作为开集的部分）
-
----点
的去心邻域
-
----中心在点
半径为
的球
-
----中心在点
空间
-
----具有度量
的度量空间
-
----具有开集族
的拓扑空间
-
----
维实（复）算术空间
-
----实数（复数）集
-
----
-
----定义在
上值域在
中的连续函数集合（空间）
-
----
或
的省略记号
-
----
阶连续可微映射的集合
-
----
或者
的省略记号
-
----具有范数
的空间
-
----具有埃尔米特标量积
或者具有均方差范数的函数空间
-
----集合
上的黎曼可积函数集合（空间）
-
----
时的省略写法
-
----集合
-
----具有范数
-
----具有埃尔米特标量积
-
----
当
-
----
到
-
或者
----曲面（流形）
在点
的切空间
-
----施瓦兹速降函数空间
-
----区域
中的具有紧支撑集的基本函数空间
-
----区域
-
----当
是省略写法
-
----当
度量，范数，数量积
-
----度量空间
之间的距离
-
----线性赋范空间
的模（范数）
-
----线性（多重线性）算子
的范数
-
----函数的积分范数
-
----向量
的埃尔米特标量积
-
----函数
的埃尔米特标量积
-
----
中的向量
-
或者
----
-
--------
的混合积
函数
-
----函数
和
的复合
-
----函数
-
-----函数
-
----函数
的值，依赖于
的函数
-
----函数
-
----函数
-
----依赖于参变量
的函数族
-
或者
----函数序列
-
在集合
在
中的基
上收敛到函数
-
在集合
-
在
-
在
-
或
在
-
在基
-
----狄利克雷函数
- exp
-
函数----贝塔函数
-
函数----伽玛函数
-
----集合E的特征函数
微分运算
-
----
-
----依赖于变量
的函数
对变量
的偏导数(偏微分)
-
----函数
的导数
-
----哈密顿算子（纳不拉算子）
-
----函数
-
----向量场
的散度
-
----向量场
的旋度
积分运算
-
----集合
-
----函数
上的积分
-
----同上
-
----同上
-
----累次积分
-
---沿道路
的第二类曲线积分;场
沿道路
-
----同上
-
----同上
-
----
-
----
中的曲面
-
----同上
-
----同上
-
----函数
微分形式
-
----(
次)微分形式
-
----微分形式
的外积
-
----微分形式
的（外）微分
-
----微分形式
-
----功形式
-
----流形式
为了大家自己方便修改，把数学符号的源码也附上，希望大家喜欢
# 基本符号
卓里奇的《数学分析》，数学符号比较难识别，为了方便查阅，把下册的符号附录抄写如下。有的符号，打不出来，等找到方法再修正。
## 逻辑符号
+ $\Rightarrow$ 蕴含
+ $\Leftrightarrow$ 等价
+ $:=,=:$ 按照定义相等；冒号与被定义的对象位于同一边
## 集合
+ $\overline{E}$----集合E的闭包
+ $\partial E$----集合E的边界
+ $\mathring{E} := E \backslash \partial E$----集合E的内部（作为开集的部分）
+ $\mathring{U}(a)$----点$a$的去心邻域
+ $B(x,r)$----中心在点$x$半径为$r$的球
+ $S(x,r)$----中心在点$x$半径为$r$的球面
## 空间
+ $(X,d)$----具有度量$d$的度量空间
+ $(X,\tau)$----具有开集族$\tau$的拓扑空间
+ $\Bbb{R}^n(\Bbb{C}^n )$----$n$维实（复）算术空间
+ $\Bbb{R}^1 = \Bbb{R}(\Bbb{C}^1=\Bbb{C})$----实数（复数）集
+ $x=(x^1,\cdots, x^n)$----$n$维空间找那个的点的坐标记法
+ $C(X,Y)$----定义在$X$上值域在$Y$中的连续函数集合（空间）
+ $C[a,b]$----$C([a,b], \Bbb{R}$或$C([a,b] \Bbb{C}$的省略记号
+ $C^{(k)}(X,Y), C^k(X,Y)$----$X$到$Y$的$k$阶连续可微映射的集合
+ $C^{(k)}[a,b],C^k[a,b]$----$C^{(k)}([a,b],\Bbb{R})$或者$C^{(k)}([a,b],\Bbb{C}$的省略记号
+ $C_p[a,b]$----具有范数$||f||$的空间$C[a,b]$
+ $C_2[a,b]$----具有埃尔米特标量积$\langle{f,g}\rangle$或者具有均方差范数的函数空间$C[a,b]$
+ $\mathcal{R}(E)$----集合$E$上的黎曼可积函数集合（空间）
+ $\mathcal{R}[a,b]$----$\mathcal{R}(E)$当$E=[a,b]$时的省略写法
+ $\mathcal{\widetilde{R}}(E)$----集合$E$上几乎处处相等的黎曼可积函数类空间
+ $\mathcal{\widetilde{R}}_p(E)(\mathcal{\widetilde{R}}_p(E))$----具有范数$||f||$的空间$\mathcal{\widetilde{R}}(E)$
+ $\mathcal{\widetilde{R}}_2(E)(\mathcal{\widetilde{R}}_2(E))$----具有埃尔米特标量积$\langle{f,g}\rangle$或者具有均方差范数的空间$\mathcal{\widetilde{R}}(E)$
+ $\mathcal{R}_p[a,b], \mathcal{R}_2[a,b]$----$\mathcal{R}_p(E), \mathcal{R}_2(E)$当$E=[a,b]$时的省略写法
+ $\mathcal{L}(X;Y)(\mathcal{L}(X_1,\cdots,X_n;Y)$----$X(X_1\times\cdots\times X_n)$到$Y$的线性（$n$重线性）映射空间
+ $TM_p$或者$TM(p),T_pM,T_p(M)$----曲面（流形）$M$在点$p\in M$的切空间
+ $S$----施瓦兹速降函数空间
+ $\mathcal{D}(G)$----区域$G$中的具有紧支撑集的基本函数空间
+ $\mathcal{D^\prime}(G)$----区域$G$中的广义函数空间
+ $\mathcal{D}——\mathcal{D}(G)$----当$G=\Bbb{R}^n$是省略写法
+ $\mathcal{D^\prime}——\mathcal{D^\prime}(G)$----当$G=\Bbb{R}^n$是省略写法
## 度量，范数，数量积
+ $d(x_1,x_2)$----度量空间$(X,d)$中的点$x_1,x_2$之间的距离
+ $|x|,||x||$----线性赋范空间$X$中的向量$x\in X$的模（范数）
+ $||A||$----线性（多重线性）算子$A$的范数
+ $||f||_p := (\int_E |f|^p(x)dx)^{1/p}, p\geq 1$----函数的积分范数
+ $\langle{a,b}\rangle$----向量$a,b$的埃尔米特标量积
+ $\langle{f,g}\rangle := \int_E(f \cdot \overline{g})(x)dx$----函数$f,g$的埃尔米特标量积
+ $a\cdot b$----$R^3$中的向量$a,b$的标量积
+ $a\times b$ 或者$[a,b]$----$R^3$中的向量$a,b$的向量积
+ $(a,b,c)$--------$R^3$中的向量$a,b,c$的混合积
## 函数
+ $g \circ f$----函数$f$和$g$的复合
+ $f^{-1}$----函数$f$的反函数
+ $f(x)$-----函数$f$在点$x$的值；$x$的函数
+ $f(x^1,\cdots,x^n)$----函数$f$在$n$维空间$X$的点$x=(x^1,\cdots,x^n) \in X$的值，依赖于$n$个变量$x^1,\cdots,x^n$的函数
+ $supp \ f$----函数$f$的支撑集
+ $⌋⌈f(x)$----函数$f$在点$x$的突变（f(x)前面那个符号打不出来）
+ ${f_t; t \in T}$----依赖于参变量$t\in T$的函数族
+ ${f_t; n \in \Bbb{N}}$ 或者 ${f_n}$----函数序列
+ $f_t\xrightarrow[\mathcal{B}]{}f$在集合$E$上----在集合$E$上，函数族${f_t;t \in T}$在$T$中的基$\mathcal{B}$上收敛到函数$f$
+ $f_t\xRightarrow[\mathcal{B}]{}f$在集合$E$上----在集合$E$上，函数族${f_t;t \in T}$在$T$中的基$\mathcal{B}$上一致收敛到函数¬$f$
+ $f=o(g)$在$\mathcal{B}$上----渐近公式（比较函数$f$与$g$在基$\mathcal{B}$的渐近性质
+ $f=O(g)$在$\mathcal{B}$上----同上
+ $f\sim g$或$f\simeq g$在$\mathcal{B}$上----同上
+ $f(x)\simeq\sum^{\infty}_{n=1}\varphi(x)$在基$\mathcal{B}$上----在基$\mathcal{B}$上的渐近级数展开式
+ $\mathcal{D}(x)$----狄利克雷函数
+ exp$A$----线性算子$A$的指数
+ $\beta$函数----贝塔函数
+ $\Gamma$函数----伽玛函数
+ $\chi_E$----集合E的特征函数
## 微分运算
+ $f'(x), f_*(x), df(x),D(fx)$----$f$在点$x$的切映射（$f$的微分）
+ $\frac{\partial f}{\partial x^i}(x), \partial_i f(x), D_i f(x)$----依赖于变量$x^1,\cdots, x^n$的函数$f$在点$x={x^1,\cdots, x^n}$对变量$x^i$的偏导数(偏微分)
+ $D_{\bf{v}}f(x)$----函数$f$在点$x$沿向量$\bf{v}$的导数
+ $\nabla$----哈密顿算子（纳不拉算子）
+ $grad\ f$----函数$f$的梯度
+ $div \bf{A}$----向量场$\bf{A}$的散度
+ $rot \bf{B}$----向量场$\bf{B}$的旋度
## 积分运算
+ $\mu(E)$----集合$E$的测度
+ $\int_E f(x)dx$----函数$f$在集合$E \in \mathbb{R} ^n$上的积分
+ $\int_E f(x^1, \cdots, x^n)d{x^1} \cdots dx^n $----同上
+ $\int_E \cdots \int f(x^1, \cdots, x^n)d{x^1} \cdots dx^n$----同上
+ $\int_Y dy \int_X f(x,y)dx$----累次积分
+ $\int_\gamma Pdx+Qdy+Rdy$---沿道路$\gamma$的第二类曲线积分;场$F=(P,Q,R)$沿道路$\gamma$的功
+ $\int_\gamma F \cdot dS$----同上
+ $\int \langle F, dS \rangle$----同上
+ $\int_\gamma fds$----$f$沿曲线$\gamma$的第一类曲线积分
+ $\iint_S Pdy\land dz + Q dz \land dx + Rdx\land dy$----$\mathbb{R}$中的曲面$S$上的第二类曲面积分；场$F=(P,Q,R)$通过曲面$S$的通量
+ $\iint_S F\cdot d\sigma$----同上
+ $\iint_S \langle F, d\sigma \rangle$----同上
+ $\iint_S f d\sigma $----函数$f$在曲面$S$的第一类曲面积分
## 微分形式
+ $w(w^p)$----($p$次)微分形式
+ $w^p \land w^q$----微分形式$w^p,w^q$的外积
+ $dw$----微分形式$w$的（外）微分
+ $\int_M w$----微分形式$w$在曲面（流形）$M$上的积分
+ $w^1_F(x) := \langle \bf{F}(x), \cdot \rangle$----功形式
+ $w^2_V(x) := \langle \bf{V} (x), \cdot, \cdot \rangle$----流形式
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