12.几个重要符号的历史来源

数学中的符号有很多，小学数学第一学段的数学如果分类的话，可以分为五大类：即元素符号、运算符号、关系符号、约定符号、性质符号与辅助符号。

元素符号：表示数字的，如0,1,2,3,4等

运算符号：加+、减—、乘×、除÷、分数线—。

关系符号：等号=，大于号＞，小于号＜。

约定符号：小数点·

性质符号与辅助符号：小括号（ ）

下面与大家分享几个重要符号的历史来源。

（1）关于“+”和“-”。

数学符号的形成一般都大致经历了三个阶段:文辞式(或文字式、文词式)、缩写式(简字式、文辞缩写式)和最终为人们所接受的简洁的符号式。+”、“一”的历史也是如此。随着数学符号体系的不断进步，“+”、“-”被15世纪的德国人引入。据说是从商业实践中借用的。酒商在从大桶里售酒时，用横线条表示从酒桶里减少了酒;当酒桶里的酒恢复原状时，为了表示原来被取走的酒又补齐了，就在前画的横线上加一条竖线。这样的结果是，在酒减少的时候，即把酒倒出的时候就出现符号“-”;而酒增加的时候，即把酒加人的时候，就出现了符号“+“。现在认为是德国数学家维德曼最早在其著作中运用“+”、“-”的。

（2）关于“x”和“÷”。

英国数学家奥特雷德(W. Oughtred)于1631年在其著作《数学之钥》(又译《数学入门》、《数学的钥匙》)中，为了摆脱繁杂的数学算式，创立了很多数学符号，其中首次以“x”表示两数相乘，即现代的乘号，此后“x”在英国逐渐流行，并沿用至今。现代人一般认为，奥特雷德在发明“x”时，认为乘法是增加的意思，是一种特殊的加法，但又和加法不同，于是他把加号斜过来写，便得到了乘号。现今的除号“÷”称为雷恩记号(Rahn＇ s notation)，一般认为它是由瑞土人J.H.雷恩于1659年出版的一本代数书中引用为除号的。最初此符号在瑞士等欧洲各国并不流行，直至1668年，他这本书的英译版面世，该记号才得以流行，并被广泛采用。关于雷恩发明除号，有人猜测他在做除法运算时，没有符号表示把一个整数分成几份的符号，于是他就用一条短横线(可认为是减号)把两个圆点分开，表示分解的意思，生动地道出了除法和减法的关系。

（3）关于“＝”。

英国数学家雷科德在长破折号上又加了一条直线，用两条平行的直线表示相等。雷科德生动地比喻道:“我放两条平行线一一同样长的一对双生子，因为任何两件东西，不可能比它们更相等。”从此以后这对平行线就被作为表示相等的符号慢慢流传下来。如今，“＝”已成为世界上通用的符号。小学生最早接触的算式是等式等号连接的等式表示的是一种等价的关系。比如，几加几等于10，几加几等于20，以及加法的逆运算减法，都涉及等式。已有研究表明:儿童一般不会趋向于认为“相等”就是“一样多”，即把等号看成是一种表示平衡关系的符号。相反，学生一般将等号看成是运算符号，因为它后面通常接的是运算结果。也就是说等号左边是运算过程，右边是运算结果。这就要求我们在教学过程中，通过一一对应，强化“＝”的本质:符号两边的数(量)相等，这对学生将来理解方程的意义是极其重要的。

（节选《小学数学课程与教学》孔企平主编 华东师范大学出版社）