Rust语言编程实例100题-016

题目：给定两个正整数m=128和n=60，求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析：

（1）最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；

（2）求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）

1）证明：设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数
据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾,
由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。

2）算法描述：

第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r 第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

输出格式：第一行输出最大公约数，第二行输出最小公倍数。

知识点：循环

fn main() {
    let m = 128;
    let n = 60;

    let mut temp_m = m;
    let mut temp_n = n;
    let mut temp_mod = temp_m % temp_n;
    while temp_mod != 0 {
        temp_m = temp_n;
        temp_n = temp_mod;
        temp_mod = temp_m % temp_n;
    }

    println!("{} 和 {} 的最大公约数是 {}", m, n, temp_n);
    println!("{} 和 {} 的最小公倍数是 {}", m, n, m * n / temp_n);
}

程序执行结果：

128 和 60 的最大公约数是 4
128 和 60 的最小公倍数是 1920

Process finished with exit code 0