昨天晚上吃饭的时候，七舅说起小朋友们的一道家庭作业（注意这是在小学二年级，也就是说，解法只能涉及加减乘除）：
4 个人分一堆糖🍬，剩 3 颗🍬🍬🍬；
5 个人分一堆糖🍬，剩 3 颗🍬🍬🍬；
问：这堆糖🍬最少有几颗？
如果我来教，我会用穷举法：
| 4 个人分时，每人分到 | 总颗数 | 若 5 个人分，每人能分到多少 |
|---|---|---|
| 🍬 | 4 × 🍬 + 3 = 7 | = 5 × 🍬 + 2 |
| 🍬🍬 | 4 × 🍬🍬 + 3 = 11 | = 5 × 🍬🍬 + 1 |
| 🍬🍬🍬 | 4 × 🍬🍬🍬 + 3 = 15 | = 5 × 🍬🍬🍬 + 0 |
| 🍬🍬🍬🍬 | 4 × 🍬🍬🍬🍬 + 3 = 19 | = 5 × 🍬🍬🍬 + 4 |
| 🍬🍬🍬🍬🍬 | 4 × 🍬🍬🍬🍬🍬 + 3 = 23 | = 5 × 🍬🍬🍬🍬 + 3 |
七舅说，解法可以更简单：同一堆糖🍬，不管分 4 堆，还是 5 堆，都是剩 3 颗。说明刨开那 3 颗，剩下的至少是 4 × 5 。
我觉得这种解法不自然，因为它隐含了太多的知识点：
- 4 和 5 的最小公倍数能同时被 4 除尽，且被 5 除尽；
- 如何求最小公倍数；
- 当两个数互质时，其最小公倍数就是两数之积；
- 4 和 5 互质；
而且如果 4 等分和 5 等分时剩下的颗数不相同，这种解法就无效。即使用这种解法，我也会把原题拆成 3 道难度递增的题，帮小朋友先获得这些工具，再去尝试解决。
- 12 ÷ 3 =
?, 12 ÷ 4 =??,?是否等于??？； - 3 × 4 = ? ；
- 3 × 4 + 2 =
???, 4 × 3 + 2 =????,???是否等于????？；
技巧 v.s. 笨办法
我们的教育体系，尤其是数学教育，过于注重技巧，而非体系。我们学会了圆的面积公式、三角形的面积公式……各种各样特定形状的面积公式，我们不屑于用最笨的办法 矩形的面积 = 长 × 宽 去计算，我们第一时间想到的是这样那样的面积公式。但，有一个人试图用那个最笨的办法去求解，他发现笨办法反而能统一地计算各式各样的图形面积，甚至是以前从没有人解决过的图形。这个人叫 Newton ，他发现的那个办法叫微积分。
我并非不追求捷径，而是我相信，「形成体系框架」是最近的捷径。之所以说我们的教育缺乏体系框架的视野，一方面是不注重对小朋友认知规律的探索（比如：什么年龄能够理解多深的概念），一方面缺乏控制训练难度的系统化经验。
比如：阅读，就没听过国内有什么分级阅读的体系。数学，更没听说知识点 / 概念的难度划分（别跟我说「二年级我们教加减乘除」「四年级教最小公倍数」这种就算）、相互间的依赖路径。
我是靠奥数奥物保送入学的，可我到工作以后，听到项武义项老的「代数讲座」才有了体系的感觉。想来，我肯定不是数学天才，但我坚信，系统化的数学训练能造就「天才」。
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