随机事件
全概率公式
贝叶斯公式
排列组合(只能刷题了)
公式:
重复组合,又放回的抽r次:
随机变量分布及统计量
分布函数
性质:1)单调不减 2) ; 3) 右连续
期望:
方差:
协方差:
相关系数:
分布函数 | 期望 | 方差 | 备注 | |
---|---|---|---|---|
0-1分布 | ||||
二项分布 | ||||
泊松分布 | 二项分布分的极极限 | |||
几何分布 | ||||
超几何分布 | 设有N个产品中,有M个不合格,从中随机不放回的抽n个。其中不合格品为x个的概率 | |||
均匀分布 | ||||
指数分布 | ELSE 0 | |||
正态分布 |
切比雪夫不等式
伯努利大数定律:随着n增大,频率与概率有较大偏差的可能性越来越小
中心极限定理:对独立同分布随机变量序列(这个共同分布可以是离散的、连续的、正态的、非正态的),只要其共同分布的方差存在,且不为0,那么这n个独立同分布的随机变量之和的分布渐进近似于正态分布。
样本及抽样分布
简单随机样本 : iid
统计量:随机变量的函数(不含参数),也是随机变量
三大抽样分布
分布: 。其中 为自由度
- 可加性:
- 期望方差:
- 分位点:单侧分布
分布:。其中为自由度
- more heavily-taled
- n趋于无穷大时,附近正态分布
- 分位点:对称分布
F 分布:。其中
-
单侧分布
-
分位点
参数估计
矩估计
多个参数需要多阶矩:
最大似然估计
评选标准
无偏性
其中
带回可得
有效性
相合性:依概率收敛于
区间估计
抽样分布.jpeg假设检验:
总体已知
假设检验.jpeg 假设检验二.jpeg总体未知
拟合优度检验 :样本是否来自某个分布,主要思想是当X来自分布F(x),那么事件的频率与概率的差值不会太大。因此构造统计量:
第一类错误与第二类错误:因为是控制第一类错误的概率,因此是受到保护的,不轻易拒绝原假设。一般选两类错误中后果严重的错误为第一类错误。如果两类错误没有哪一类更严重,常常取维持现状。
ANOVA(方差分析):可以用来比较多组总体的均值
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