K-means Hashing： Learning Binary

原文：http://blog.csdn.net/liuheng0111/article/details/52242907

K-means Hashing: anAffinity-Preserving Quantization Method for Learning Binary Compact Codes论文理解：

1.概述

使用不同距离计算的方法划分两大流派：

•       Hamming-basedmethods  (LSH)

•        lookup-based methods (vector quantization,product quantization)

Hamming-based量化：用超平面，kernelized超平面。（一个超平面用一个bit编码）

lookup-based量化：k-means

•       Hamming-based的方法检索速度快，1.5ms内可以扫描完1百万64bit的hamming码，但是量化使用超平面，误差大，检索结果又没有基于查找表的好

•       lookup-based的方法使用k-means量化，在最小化量化误差上是最优的，使用相同的编码长度，具有更高的精度，但距离计算比Hamming-based慢。（把每个聚类中心之间的距离存放在一张表里）

2.思想：

K-means Hashing：同时考虑了量化和距离计算

•       量化：Affinity-PreservingK-means。k-均值聚类阶段保留了欧式距离和hamming距离相似性

•       K-meansHashing：结合了k-means量化误差小，Hamming计算距离快的优点

3.具体实现

codebook codeword

map a d-dimensional vector       

         to another vector

q(x) ∈ C = {ci | ci∈Rd, 0 ≤ i ≤ k − 1}. The set C

is known as a codebook, ci is a codeword, and k is thenumber of codewords. Givenb bits for indexing, there are at most    

          codewords

vector quantization

•       VQ：用两个向量码字之间的距离近似代替两个向量之间的距离。

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i(x)表示x所在的cell的索引。建立一个k*k维的codewords之间距离查找表

•       利用hamming距离计算的优点

4.A Naive Two-step Method

•       第一步：通过K-means量化得到

个码字

•       第二步：给每一个码字分配一个最优索引。

•       combinatoriallycomplex: there are (2b)! （b是编码的位数）

•       b≤3bits this problem is feasible. Whenb = 4 it takes over one dayfor exhausting, and ifb > 4 it is highly intractable.

Affinity-Preserving K-means

•       NaiveMethod 没有考虑第一步k-means的量化误差，本论文，同事考虑quantizationerror and the affinity error

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求解过程分分为两步，进行迭代求解：

Assignment step: fix{ci}and optimize i(x).    类似于k-means分类，把x分配到距离最近的码字

Update step: fix i(x)and optimize {ci}.

 

迭代优化，initializethe indicesi(x)使用PCA-hashing

Relation to Existing Methods

•       VectorQuantization：只考虑量化误差，没有用hamming编码，少了affinityerror。Affinity-PreservingK-meansSettingλ = 0退化到VQ

•       IterativeQuantization：假设数据是b维，如果d(・,・)，dh(・,・)相同，个码字必须来自b维超立方体的顶点

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•       {rt}are b-dimensional orthogonal bases

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•       如果d(・,・)，dh(・,・)相同，等价于本方法中λ= ∞

Geometric View

•       vectorquantization method using the vertexes of a rotatedhyper-cube as thecodewords.

•       Thismethod allows to “stretch” the hyper-cube while rotating

Generalization to a Product Space

•       hamming编码的码字计算和存放需要空间，而且b个bit的hamming码最多只能表示

 个码字。

具体请参考product quantization for nearest neighbor search这篇论文。

实验结果：

•       评价指标：Therecall is defined as the fraction of retrieved true nearest neighbors to thetotal number of true nearest neighbors.  set K=10 in the experiments.

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