前置知识：

手写BA中，损失函数是：

整体目标函数是：

而在更一般的SLAM优化的最小二乘中，整体目标函数是：

我们可以看到，在BA中，目标函数是损失的平方，而在更一般的SLAM中，目标函数是损失在∑范数意义下的平方

这是为什么呢？

首先，在BA中，我们在写观测方程的时候，是没有考虑噪声的，所以有：

z(k,j) = h(yj,xk)

所以我们可以不加证明的说：这时Zjk满足的是均值为h(yj,xk)，方差为0的高斯分布

从而取最大似然（实际就是展开高斯分布为指数形式），以及之后的最小化负对数时，都没有∑项，从而我们要找到一个x状态变量使得负对数最小（也就是似然最大）的时候，就直接在欧式距离下评估

而在更一般的SLAM中，我们的观测方程和运动方程其实都是要考虑噪声的，所以有：

注意这个Q是噪声的方差

所以在求最大似然以及最小化负对数的时候，得在马氏距离下评估，也就是考虑∑的情况，在这里，∑其实就是Q也就是噪声的方差

考虑最后的式子，我们发现其中Q和R（运动方程的噪声）总是以逆的形式出现，所以我们定义信息矩阵为Q的逆，也就是协方差的逆

所以，在视觉SLAM14讲中进行图优化的时候。

首先我们构造一组数据，这组数据是在真实数据的基础上加上一个噪声来构建的如下：

注意看，y的值是在计算值的基础上加上一个方差为w_sigma的高斯噪声得到的

然后在优化的时候，我们加入边

注意看，每个边edge都有一个setInformation，也就是设置协方差的操作

这个协方差就是用来计算这条边的误差的时候，使用来计算马氏距离的，我们注意到，这里设置的信息矩阵，其实就是w_sigma*w_sigma*Indetity所表征的噪声协方差的逆，和我们预想的完全一样

而在用g2o去实现BA的时候，edge也要set一个information,而在那里，这个矩阵被设置为单位阵，从而计算的实际上就是欧式距离

这也和我们预想的完全一样