一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths
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解题思路及方法

动态规划，类似于爬楼梯。每个点的走法=上一个走法+左一个点走法。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 边界填充
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

结果如下：