62. 不同路径

【Description】

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

【Idea】
无脑联想回溯。return solution(m-1, n) + solution(m, n-1)
但是时间复杂度真是太感人了...
①动态规划解法思路比较明确。列二维矩阵，中间某一坐标(x, y)的前一坐标只有(x-1, y)和(x, y-1)两种。
因此矩阵下标即代表对应网格位置，矩阵内元素值表示该点下的路径种类，有=>arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j-1]
②数学逻辑上讲，也可以直接用排列组合分析。不管怎么走总步数都是（m+n-2）步，向下的步数=n-1， 向右的步数为m-1，result = C(n-1, m+n-2)

【Solution】

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        arr = [[1 for i in range(m)] for j in range(n)]
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j-1]
        return arr[n-1][m-1]

T() = O(mn)
S() = O(mn)
两个指标都不是很好QAQ

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