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随机变量

随机变量

作者: 忻恆 | 来源:发表于2020-06-11 17:16 被阅读0次

离散随机变量

1. 0－1 分布，两点分布

2. 伯努利试验，二项分布

仅有两个可能结果的试验称为伯努利试验

独立重复的进行n次称为n重伯努利试验， 记为 X ~ b(n, p)

3. 泊松分布

(描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布)

X 的可能取值为0,1,2,..., 分布律为：

P (X = k) = \frac { \lambda ^ k e ^ {- \lambda} } {k ! }，

值得注意，\sum_{k=0}^\infty \frac{\lambda^k}{k!} = e^\lambda

记为 X ~ π（λ）

用泊松分布逼近二项分布

\lim_{n\to \infty} \begin{pmatrix}n\\k \end{pmatrix}p^k_n(1-p_n)^{n-k} = \frac{\lambda^ke^{-k}}{k!}

当 n 较大的时候，以n, p 为参数的二项分布可以表示为 λ = np 为参数的泊松分布。

非离散型随机变量

F(x) = P{X <= x}, 称为分布函数

1. 均匀分布， X~ U(a， b)

2. 指数分布

P{X > s+t | X > s} == P{x > t}

该特性叫做无记忆性，在可靠性理论和排队论中大量使用

3. 正态分布，高斯分布

记作，X ~ N (\mu , \sigma ^2)

f(x) = \frac {1} {\sqrt {2 \pi }\sigma } e ^ {- \frac{(x-\mu )^2}{2 \sigma^2}}

1. 关于 x = \mu 对称, 且在该点取得最大值

2. 在 \mu \pm \sigma  的点上有拐点

3. \sigma 越小，曲线中心越尖锐

4. \mu = 0 , \sigma = 1 时称为标准正态分布，令 Z = \frac{X- \mu}{\sigma}则可转变为标准正态分布。

3-sigma 法则

α分位点

F(z_\alpha) = 1- \alpha


求随机变量的函数分布

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