概率相关

1.伯努利实验

伯努利试验（Bernoulli trial）是只有两种可能结果的单次随机试验，即对于一个随机变量X而言，

Pr[X=1]=p
Pr[X=0]=1-p

期望 = p
方差 = p(1-p)

伯努利实验可以看做是 n=1 的二项分布。

2.二项分布

二项分布（英语：Binomial distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p，如果随机变量 X 满足 参数为 n 和 p 的随机变量，我们记作 X~(n,p)。

二项分布质量密度函数：

二项分布的累积分布函数：
<img src="http://static.zybuluo.com/tudouchuixue/zuy5uexcf4svarulwfljernx/da49806ae1476696ecfe7dc23efd83da315f766d.svg" width="400" height="400" alt="信噪比"/>

期望 = p
方差 = np(1-p)

二项分布可以看做是多次相互独立的伯努利实验。

3.泊松分布

如果某件事满足下列三个条件，则可认为其满足泊松分布：

1. 某件事是小概率事件。（光子进入罢免）
2. 某件事是独立的，不会互相影响。（光子间不相互影响）
3. 某件事的概率是稳定的。（相同光强下例子数几乎相等）

X 满足泊松分布，记作 X~P(λ)，λ为单位时间内事件发生的平均次数。

单位时间内，泊松分布的质量密度函数如下图。
<img src="http://static.zybuluo.com/tudouchuixue/ibc4mt6xzzym4diwur5y1e0m/2f4eb63a8e6d46d0f7c642426ca59531507c5a9e.svg" width="400" height="400" alt="信噪比"/>

泊松分布的累计分布函数：

期望 = λ
方差 = λ

泊松分布是在不知道事件的可能发生总次数的情况下对小概率事件建模，在事件可能发生的总次数 n 值极大时，泊松分布趋近正态分布，“趋近”可理解为此时 X 在取值上满足正态分布的概率密度函数。

4.正态分布

不赘述啦。