图解LeetCode——891. 子序列宽度之和（难度：困难）

一、题目

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 10^9 + 7 取余 后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】nums = [2,1,3]
【输出】6
【解释】子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。宽度之和是 6 。

2.2> 示例 2：

【输入】nums = [2]
【输出】0

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^5

三、解题思路

根据题目描述我们可以知道，计算宽度的时候，只是需要计算序列中【最大元素】与【最小元素】的差值。那么我们只需要关心数组nums中数字的大小而不需要关心它所在的位置了，即：子序列[2,4]与子序列[4,2]差值都是2。

那么，既然我们主要关注点是数组nums中的每个元素值大小，为了方便计算，我们首先可以对nums进行排序操作。

排序之后，我们随便找一个下标为i的元素，可以找到以下规律：

下面是以nums[i]和其左侧所有元素拼装组合成的子序列示例：

那么，针对于nums[i]来说，它的宽度总和就是： (2ⁱ-2^{nums.length-i-1}) * nums[i] ，那么我们遍历所有nums数组中的元素，逐一计算每个元素的宽度总和，那么最终结果就是本题的答案。

四、代码实现

class Solution {
    public int sumSubseqWidths(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums); // 排序
        int mod = (int)1e9 + 7, n = nums.length;
        long result = 0;
        long[] pow = new long[n];
        pow[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) 
            pow[i] = (pow[i - 1] << 1) % mod; // 初始化2^n的值

        for (int i = 0; i < n; i++)
            result = (result + (pow[i] - pow[n-i-1]) * nums[i] % mod) % mod; // 计算总和          
        return (int)result;
    }
}

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