向量这东西，在线性代数中属于很重要的知识点。而且我们学计算机技术机器学习时，也经常和它打交道。所以基本是绕不过去的内容。而向量往往并非独立存在，而存在于向量空间。而机智客一谈到向量空间，肯定又是一串，就免不了涉及到矩阵啦什么的，内容就多了去了。不过短短一篇文章聊不了太多，这次只聊向量计算中的一个新概念：范数。
范数的定义，或者说向量范数的定义，依然是在满足几个前提条件下的定义，如果向量a∈Rn的某个实值函数f(a)=||a||满足一下三种条件：1，非负性，||a||>=0，且||a||=0当且仅当a=0。2，齐次性，对于任意实数λ都存在||λa||=|λ| ||a||。3，三角不等式，对于任意a,b∈Rn都存在||a+b||<=||a||+||b||。这样三个条件下才把||a||看作是Rn上的一个向量范数。
是不是看这一大串数学符号又是一阵头大。的确，你说为啥不说得简单了当点呢，比如某某数是度量角度的，某某数是度量大小的，某某是代表极大值最大值或最小值的。岂不是一听让人明白了？嗯，不赖，机智客那就简单了当大差不差来描述，范数，的确，是（常常）用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小的。
惊不惊喜？意不意外？你说好端端一个比较长度或大小的，规规矩矩直直白白叫长度或大小不得了，非得起个新名字叫范数。本来直来直去就能叫明白的，数学界就是要拐弯抹角让你晕头转向。难不成就跟互联网行业或者其他一些行当一样，非得起个黑话或者内部行业用语，把大家都明白的说不明白了，以示不同？哈哈，机智客当然开玩笑了。其实按定义看，范数属于具有长度的函数，所以它并不是像长度一样是一个具体的值。
当然了，范数是一个基本的数学概念，并不单独为向量而生。还有矩阵范数。其定义和向量范数差不多，不过多一个约束条件就是，相容性，对于任何A，B∈Rn*n都有||AB||<=||A|| ||B||。
而常用的向量范数有几种，比如向量的1-范数，向量的2-范数以及向量的∞-范数。最后那个∞就不解释了，一看就明白。而到了矩阵范数这里，则又多了一个，那就是矩阵的F-范数。其实这个的计算方法是矩阵元素的绝对值的平方和再开方。
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