18爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

直接递归法

class Solution:
    @functools.lru_cache(100)  # 缓存装饰器
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n == 1: return 1
        if n == 2: return 2
        return self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)

直接DP

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        dp = {}
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]

DP

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n==1 or n==2: return n
        a, b, temp = 1, 2, 0
        for i in range(3,n+1):
            temp = a + b
            a = b
            b = temp
        return temp

斐波那契数列

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        import math
        sqrt5=5**0.5
        fibin=math.pow((1+sqrt5)/2,n+1)-math.pow((1-sqrt5)/2,n+1)
        return int(fibin/sqrt5)

面向测试用例编程

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
         a = [1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269,2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,39088169,63245986,102334155,165580141,267914296,433494437,701408733,1134903170,1836311903]
         return a[n-1]

动态规划法

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        """
        爬到第n楼的方法，为爬到第n-1楼和n-2楼的方法之和
        因为爬到n-1楼后，再爬1楼就能到达n楼
        爬到n-2楼同理
        因此只需初始化爬到1楼和爬到2楼分别有多少种方法，便可以推导出爬到n楼的方法
        """
        fst = 1  # 爬到1楼只有1种方法
        scd = 2  # 爬到2楼有两种方法
        res = 0  # 初始化爬到n楼的方法
        for i in range(2, n):  # 从3楼开始算
            res = fst + scd
            
            fst = scd  # 推导下一层
            scd = res
        
        return max(n, res)  # 返回n和res中较大的那个

来源：力扣（LeetCode）