规律性知识间联系的类型

    知识间的联系方式多种多样，数学课程中，规律性知识之间的联系方式大致可以分为三类：即相对应意义的联系、相容意义的联系和因果意义的联系。

    一、相对意义的联系

    所谓“相对”意义的联系，指的是不同的概念、判断或者方法是并存的，并且反映的是同一对象的不同方面。比如小学数学中“商不变的性质”，反映的是除法算式所遵循的一种规律，这样的现象是有两个相对意义的命题构成的。

  知识间相对意义的联系，在数学课程中是普遍存在的。比如在自然数分类中出现的奇数与偶数、质数与合数，在描述两个整数之间整除关系时出现的因数与倍数，描述相反意义的正数与负数，描述变量之间关系的正比例和反比例，作为运算的加法和减法以及乘法和除法。

  二、相容意义的联系

  规律性知识第二种联系的方式是“异中有同”，也叫作“相容”意义的联系。比如，如果把内角和固定不变，看作是平面上三角形所具有的一个规律，那么平面上的四边形也具有同样的规律，只是这个固定不变的数值不同而已。

    正是这种“异中有同”的联系，为数学问题研究中“异中求同”的转换方法奠定了基础。在图形与几何领域中面积计算的问题中，将平行四边形转化为长方形、三角形和梯形转换为平行四边形等，都体现了这种“异中求同”的转化方法。

    三、因果意义的联系

    规律性只识之间联系的第三种方式是因果意义的联系，也叫做依赖或者制约的联系。比如在前面将半径为R的圆形转化成面积相等的三角形后，圆形的周长成为了三角形的底边长度，当然就成为了制约三角形面积大小的一个因素，因此圆形面积也就依赖于圆形的周长了。因此这个方法实际上是揭示了一个圆形的周长与面积之间因果意义的联系。