最近有网友问我关于初中数学动点求最值的方法问题。下面我针对这方面的问题做了一个小小的总结。希望对需要的朋友有所帮助。
那么是关于什么样的动点求最值的问题呢？我想各位朋友都曾遇到过著名的“将军饮马”问题。今天的这个话题就是针对这个问题进行一个汇总整理。下面我们再来重新回顾一下这个著名的“将军饮马”问题。
传说古罗马亚历山大城有一位精通数学和物理的学者。一天，以为罗马将军专程去拜访他，向这位学者请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军机营帐开会，应该如何安排行程才能使路程最短？
关于这道题，我们根据题意可以确定，军营和军机营帐是两个确定的定点，这里在河边的什么位置选择饮马这是一个不确定的动点，也就是说确定一个点，使得三点的连线距离最短也就是两个线段的相加和最短。我们画个简图来大致感受一下。
根据图中的信息，可以简化成这样一幅图。
做B点关于河岸对称点F，从图中我们看出在河流上任意取一点M,B点到其距离都等于M点到其的距离。因此，我们连接AF，交河流于D点，那么AB与其组成的距离可以表示为AD+DB=AD+DF,我们分别在D点的左右两边任取两点CE,其这两点组成的AB距离分别都大于D点。所以D点为两个定点围绕动点变化的最短距离之点。
总结：
将军饮马问题实际就是线段之和最短的问题。可以做其中一个定点关于直线的对称点，然后让另外的一个定点进行连接对称点，与直线的交点就是动点所在的位置。
延伸拓展：
动点求最值的其他模型问题
1.如图，直线l和直线l两侧点A、B,在直线l上做一点P，使得PA+PB最小。
我们都知道，两点确定一条直线，当然两点连线直线度最短。直接连接AB两点，所得线段最短。所以连接AB两点，与直线相交的P点，即为最短距离点。
2.如图，直线l和直线l同侧的两点A、B，在直线l上求做一点P，使得PA+PB距离最短。
这个问题就是我们已经讲过的问题。
3.如图，点P是锐角∠MON内的一点，分别在OM,ON上做点A、B,使得△PAB周长最小。
这个题目的解法就是分别做P点关于ON、OM的对称点，然后连接两个对称点即可。
4.如图，点P、Q为∠MON内的两点，分别在OM、ON上取两点A、B，使得四边形PAQB的周长最小。
同样的方法，分别做P点关于OM的对称点，Q关于ON的对称点，连接两对称点与OM、ON分别交A、B两点，即为周长最短的点。
关键点：
做这类题目的时候，首先要明白几个概念：动点、定点、对称点。动点一般是题目中所要求的点，即那个不确定点；定点即题目中固定的点；对称点，作图所得的点，需要连接线段的点。
关键点1.怎么对称，作谁的对称?
通常来说，题目需要作对称的点，都是题目中的定点。或者说只有定点才可以去作对称的。再就是要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点。那么是哪一条线?一般而言都是动点所在直线。
关键点2.对称完以后和谁连接?
一般来说，都是和另外一个定点相连。只有和另外一个动点连接，才会确定所要求得的未知点，也就是所谓的动点。绝对不能和一个动点相连，那样会没有意义。明确一个概念:定点的对称点也是一个定点。例如模型二和模型三。
关键点3.所求点怎么确定?
首先一定要清楚，所求点最后表现在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已知直线的交点。
好了，关于动点求最值问题，我们就分享到这里，如果有什么问题，或者什么疑惑可以留言，我一定会认真帮忙。
网友评论