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A Concise Introduction to the Th

A Concise Introduction to the Th

作者: 赫尔特 | 来源:发表于2019-08-19 19:12 被阅读0次

A Concise Introduction to the Theory of Numbers- Baker A.笔记

休比(资源来自网上)
  • 第一章
  1. Peano’s axiom
  2. 证明存在整数a,b使得ax+by=(x,y) (最大公约数)

原文:

1 3.梅森素数
(形如的这类素数)
证明:若2^p-1为素数,则p为素数,反之不一定成立

证明:
若p不是素数,则说明存在正整数a,b (a,b>1),使得p=ab.

则2^p-1=2^{ab}-1,令x=2^a,则

2^p-1=x^b-1=(x-1)·(x^{b-1}+x^{b-2}+...+1)

x-1=2^a-1\geq2^2-1=3,上式后者也大于2

故2^p-1不是素数,矛盾,因此p为素数

反之,p=11时,2^{11}-1=2047=23\times89,不是素数

4.费马小定理
若p是一个素数,而整数a不是p的倍数,
则a^{p-1}\equiv1(mod\,p)
证明

5.习题

2 个人解法:
3 4 5

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