大海无边天作岸 山登绝顶我为巅
“昨夜江边春水生，艨艟巨舰一毛轻。向来枉费推移力，此日中流自在行。”感谢汪晓勤教授分享的《中小学数学课例研究与教师专业发展》这次讲座，也深刻的懂得了数学教师的重任是要掌握学科内容知识和教学方法知识，最大化培养学生的数学能力，汪教授根据内容与学生、内容与教学、内容与课程三方面知识诠释了数学教学，从课例研究流程开始分享，按课例研究分为：选题与准备、研讨与设计、实施与评价、整理与写作。
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怎样做课例研究？例如让学生说出生活中见过哪些角？从关系的角度，形状的角度，发散学生的思维，请你画一个角。图中鸟妈妈说那个宝宝嘴巴张得大，就给谁吃虫子让学生来理解角的大小，直观有意思，容易理解。如何比较两个角的大小呢?让学生来探究角的分类。角分为：锐角、直角、钝角。
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为什么比直角小的角称为锐角、比直角大的角称为钝角呢?如何进一步再走进关系这个环节呢？老师通过几何画法，角的两条边位置关系发生变化，角的大小就发生变化。老师引导很关键，教学设计新颖，符合孩子年龄发展特点，形象直观，使学习数学知识结合实际生活，让学习数学知识变得不在枯燥无味。
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现在我们的教学已进入了“核心素养”的教学时代，“核心素养”下数学教学的特点是：从关注知识转变为关注能力；从关注结果转变为关注过程；从关注技艺转变为关注文化。
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“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”听了汪晓勤教授的讲座分享，我也对数学课研究流程有以下理解：
教师如何在听数学课中成长自己？
听数学课不仅是学校管理中的一项重要工作，更是数学教师专业成长不可或缺的一种常规的、容易操作的教学研究形式。随着课程改革“核心素养”教育的不断推进和深入，更多地教师承担起“授人以渔”的教学责任，越来越多的教师已经深刻地认识到听课对自己专业成长的重要意义。
因此，我也在上课之余能够经常去听同行的课，甚至寻找机会积极参加学校或教研部门组织的各种活动，去倾听名优教师的课。然而，在对教师听课的积极性感到欣慰的同时，却不能不对听课中普遍存在的"高耗低效"的现象给予高度的关注。下面就从听数学课的操作层面，谈谈作为一名教师，在听数学课时应该掌握哪些技能，才能提高小学数学课的实效性。
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一、宏观"看"整体
课程改革使"教"和"学"的方式都发生了较大的变化。教师不再是课堂教学的"领导者"，而是课堂教学中与学生平等的一员，是教学活动的设计者、参与者、指导者；教师不再是学生学习的"讲解员"，而是促进学生自主学习、合作学习的"引路人"；教师要尽量减少对教学时间和空间的占有，把更多的教学时空让给学生，课程改革的这些教学理念都要融入到我们的实际听课中去。
要运用这些理念去观察和把握授课教师的数学教学思路是否清晰，教学方法是否得当，重点是否突出，难点是否攻破，知识建构是否合理，训练是否有效，活动的效果是否好，数学教学目标的达成度是否高，各环节的时间安排是否科学，教师的数学功底和教学基本功是否深厚和扎实等等。从而从整体上对所听的课给出一个宏观的评价如优秀、良好、一般、较差，听课教师只有从整体上观察，从宏观上把握，才能对一节课的优与劣、高效与低效、成功与失败作出科学、准确的评判。
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二、微观"品"细节
"细节决定成败"，一节数学课成功与否，往往与教学过程中教师对细节的关注和处理的灵活程度密切相关。因此，听课还要对授课教师设计的每个教学环节进行认真思考和分析，特别是对一些重要的数学教学环节，要细致入微地"品味"，认认真真地推敲。
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既要深入思考教学过程中的每一个细节在数学知识的形成、发展和应用过程中的作用，更要推敲其创新性与合理性问题，如这些细节对揭示数学本质有什么帮助和作用；这些细节是否能够促进知识的建构达到水到渠成的效果。
这些细节对支持数学活动有什么作用，哪些细节设计的比较恰当、合理；哪些细节的设计需要改进，怎样改进，甚至在关键之处要对教师和学生所说的每一句话、所用的每一个术语、活动中的每一步操作等，都要仔细斟酌、认真推敲。因为数学教学中的亮点和瑕疵，往往都隐藏在教学过程的细节中，一刹那、一瞬间，稍纵即逝。只有对授课教师的每个教学细节认真听、全面看、用心想、仔细品，才能捕捉住这些智慧火花，并发现不足和问题。
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三、关键"抓"要领
新课程理念下一节数学课的成功与否，关键是看教师如何通过活动引导学生主动去"学"。所以，学生听课不但要"听"，还要"看"和"记"，更要"思"，做到听、看、记、思的有机结合。这就需要教师要正确掌握听、看、记、思的要领，才能提高学生听数学课的实效性。
1.听什么、怎样听
学生听课时首先要做到集中精力。
一要听数学教师的教学语言。不但要听教师的语言基本功（如语言是否清晰流畅、是否简练形象、是否使用普通话、学科术语的表述是否科学准确等）；还要听教师的语言艺术（如对问题的提出与阐述、对数学教学内容的分析与讲解、对学生的引导与评价、对数学教学环节的过渡与衔接等，是否严谨、直观、生动，是否具有感染力、驱动力，是否具有激情等）。
二要听学生的课堂发言。倾听学生的发言能够了解学生对所学数学知识的掌握和内化的程度，发现学生有创意的见解和思维障碍，了解教学的真实效果，为教学评价提供依据。听学生发言主要要听学生对问题的回答是否正确，是否能够清楚地表达，语言是否流畅，有没有自己的观点，其观点是否有创意，能不能提出有见解的新问题，学生交流时的谈话，小组讨论后学生代表的发言等等。
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2.看什么、怎样看
首先，要看教师的主导作用发挥得好不好。
（1）看数学教师对课标的把握、对教材的领悟和处理是否准确到位。
（2）看数学教学内容的选择和教学过程的安排是否有利于突出重点和突破难点。
（3）看数学教学活动的设计和组织是否切合教学实际和满足学生需求，是否有利于学生的参与和体验（主要看是真活动还是伪活动，活动中学生是智力性参与还是形式上参与，是大多数参与还是个别参与）。
（4）看教师的数学教学是不是充满激情，能不能振奋学生。
（5）看教师的数学专业功底和教学基本功是否深厚和扎实，有没有良好的示范作用。
（6）看现代化的数学教学手段有没有运用，使用是否得当等。
其次，要看学生的主体地位有没有得到充分体现。
（1）看学生参与活动的机会的多少。如活动的次数，参与活动的人数，回答问题的人次等。
（2）看学生在活动中的状态。是否善于动手操作，与同学交流时是否善于发言，小组讨论后是否能积极勇敢地汇报，是否能够提出有一定价值的数学问题，学生板演的情况等。
（3）看学生在探究问题中的表现。对数学问题是否善于思考，是否会思考，是否敢于发言，是否会发言（即发言的水平）等。
（4）看学生的数学学习氛围是否高涨。学生回答问题的积极性，参与活动的热情，师生配合的默契程度等。
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3.记什么、怎样记
听数学课记录应包括四个方面的内容：一是基本信息；二是教学实录；三是教学点评；四是教学总评。
（1）基本信息。主要是指与听数学课有关的基本信息。如时间、学校、班级、学科、授课者、课题、课型等。
（2）教学实录。记录的是数学教学的内容，主要包括：①教学过程。包括教学环节、教学内容、教学活动（如教师的重点提问、学生的典型发言、教学亮点和失误之处老师和学生的语言、活动的大致情况等）；②教学方法和教学手段（如多媒体展示的内容，课件的制作技术等）。
课堂实录应该记到什么程度呢？
首先，不同类型或不同目的的听课其课堂实录的详简程度应该不同。如听名优数学教师的示范课（或公开课、观摩课）、听为了某种目的而开设的研讨课时，课堂实录需要全面详细一些，而同行之间的一般性听课，其课堂实录可以简明扼要一些。
其次，对一节课数学教学过程中的不同环节的记录也应该有详简之别。如对课堂数学教学中教师创设情境引入新课的过程、问题的探究过程、例题的分析过程、教师引导的精妙之处和不足、学生在活动中的闪光点和暴露出来的问题等都需要详细地记录，而其它一般性的教学环节则可以简记或不记。
（3）教学点评。听课教师在听数学课过程中要把自己的分析、感悟和评价及时地记录下来，这就是教学点评。教学点评与教学实录要同步完成，记录时两者要对应。教学点评既可以是对教师引导或讲解的精妙之处或不足之处的分析，也可以是对学生发言或回答问题过程中所迸发出的智慧火花或存在问题的评议；既可以是针对教学中某些具体问题或活动设计的看法与思考，也可以是受特殊场景或偶发事件启发所产生的灵感和顿悟。教学点评不必拘泥于内容和形式，但教师一定要把自己的真实想法、感悟、观点和评价写出来。尽管自己的观点和评价可能会很片面或有偏差，但它体现的是自己独立的、富有个性化的教学视角，是对自己教学理论水平和教学评判能力的综合检验。
（4）教学总评。听完课后教师应对数学教学实况反复琢磨、全面思考，对授课教师好的做法和不足之处进行归纳分析，肯定成功之处，指出存在的问题和不足，并提出改进意见，听课教师写出的这种综合性的评价材料就是教学总评。
教学点评和教学总评能够折射出听课教师的教学思想和理念，是听课教师观察能力、教学能力、评价能力和教学理论水平的综合体现，从有利于提高听课效益和教师专业素养的意义上讲，它比教学实录更重要。
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4.思什么、怎样思
听数学课不思考就不可能作出准确的评价，更不会有收获。教学点评和教学总评都来自于对听课的思考。
（1）听数学课过程中要思考：①教师为什么要这样处理教材，换个角度行不行、好不好；②问题的设计是否有探究的价值（即是否具有一定的思维含量，学生是否能够探究）；③设计的活动是否有意义（即是真活动还是伪活动）；④亮点和不足之处的原因是什么，对学生会产生哪些影响，如果是自己来上这节课，应怎样处理这些问题；⑤是否存在科学性错误；⑥若自己是学生,我是否能够掌握和理解所学的内容，老师的教法是否吸引我；⑦新课程的理念、方法、要求是否融入了教学中，是否内化为教师自觉的教学行为等。
（2）听完汪教授的数学课之后要我要从三个视角对整节课进行分析思考：专业的视角、教学视角和特色视角。
主要看专业功底，内容是否充实、完整，逻辑线路是否明晰；新知识建构过程是否合理；是否有学科思想方法的渗透、提炼或阐明等。
教学的视角主要看教学能力，教学过程是否自然、和谐地融入三维目标；教学要求是否恰当，适合学生的最近发展区；是否有创设发现情境、鼓励探索质疑、多向交流沟通、促进意义建构的教学方法；教学过程是否有序、完整，思路是否清晰；教学重点是否突出，难点是否攻破，教学目标是否实现。
特色的视角主要看创新亮点，内容处理是否有新意，教学风格是否有个性，教学设计是否有亮点，突发事件处理是否得当等。
（3）对听过的数学课要经常反思和研究。听课记录是教学中的一块里程碑，上面撒满了同行教师的酸甜苦辣，它记录着别人的教学智慧，更记录着你的成长历程，是一份很有价值的教学实践资料。因此，教师要善于整理它、保存它，每过一段时间，教师就应该翻翻它，将有联系的课作一番比较研究，反思、归纳出一些共性的东西，以便借鉴成功经验和做法，摒弃问题和不足，使听课记录常翻常新，这样才能使听课的作用落到实处。那种一听了之、为听课而听课的做法是不可取的。
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最后要注意的是，听数学课时要将听、看、记、思灵活地结合起来，并根据数学教学情节的不同其侧重点也不同。如教师讲和学生发言时，以听为主，兼顾其他；教师板书、学生板演、小组讨论、观察实验时，以看为主，兼顾其他；学生练习时，听课者既要观察授课者此时的行为，又要侧重于对已完成的教学时段的思考，并记录点评意见。
没有最好，只有更好，汪教授这节数学课的展示，彰显了华山论剑，各有千秋，各美其美，美人之美，美美与共，天下大同。不忘初心，砥砺前行，在文理双修的学科教育教学研究探索之路上会越走越远……
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总之，我认为听课为教师提供了一个观察、学习和借鉴的机会，为教师的专业成长构建了良好的平台。作为一线的广大教师要珍惜每一次听课的机会，做到每次听课都有所得。因此，这就要求教师要在听课实践中加强学习，掌握技能，提高实效，学会听课，从而更好地发挥听课的功能和作用。
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