他是天文学家郭守敬的老师，文学家元好问的诗友，全真教道士、佛教和尚，还是元朝的开国重臣……
刘秉忠
算学神秘主义团体/中国的毕达哥拉斯学派
传统文人很难想象易经阴阳术数同时还是高等数学，一般人也很难相信一组复杂方程式的解竟然与修道成仙有密切关系。这种情形似乎只应发生在古希腊的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯及其学生组成的神秘团体，曾为庆祝勾股定理的发现而一次性杀了100头以上的牲畜作为祭品，他们认为自己触摸到了宇宙的本质，因而敬畏颤栗。金元之际的河北邢州就是一个类似这样的地方。同时代的大数学家李冶在《益古演段》写到“小数之假所以为大道所归……安知轩隶之秘不于是乎始（得道成仙）？”
毕达哥拉斯学派歌颂旭日
刘秉忠出生的公元1216年，北方正值大乱。其时木华黎早已攻破中都，女真王室已经逃亡汴梁。作为金国官宦世家的刘秉忠家族正在武安山区避难。他们有自己的少量私家武装足以抵御流寇，因而也能在动乱中得到暂时的宁静。这些逃难的世家大族即便在如此乱世也未放弃教育，在武安山区的一座名为紫金山的山谷里，刘秉忠恰巧与张文谦、张易同学，三人年岁相当，平日即以兄弟相称。这三人就是邢州数学学派的雏形。
邢州学派
他们的师承已经不可考知。但从中亚传人的各种思想观念均带来了全新的眼界，激发了对传统典籍的重新思考。其中全真教的“算学神秘主义”也许是促成数学爆发的主要土壤。算学神秘主义与古希腊的毕达哥拉斯学派相似，算是一种“数学形而上学”。一些道士认为传说中的“隶首”作为轩辕黄帝的算学之臣，其修仙成功、白日飞升，与其擅长算学有密切关联。隶首是传说中的算盘发明人，同时还发明了十进制算术（〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十）。这种算学神秘主义在金国后期非常流行，刘秉忠、张文谦、张易都沉浸其中，他们的主要方向在历法。
成仙的数学家 隶首
忽必烈近臣
刘秉忠如果没有遇到这个大时代，也许会在邢州官衙以小吏终老，也许会成为隐士，也许会在数学的某个领域取得重要成就，但肯定不会成为改变历史的伟人。
1251年，蒙哥汗任命弟弟忽必烈为总理漠南汉地军国庶事，南驻爪忽都之地（今内蒙古金莲川）。此时的蒙古帝国已经成型，帝国首都位于哈拉和林（今蒙古和林）。漠南汉地虽然重要，但在整个帝国却是边缘化地区。漠南汉地与中亚、西亚、俄罗斯等地相比并无特别优势。这里虽然人口众多、农业发达，却非常难于治理，这里也不出产武士，就算治国理政之术，漠南汉地也比不了中亚地区。但忽必烈是个地缘战略天才，他发现漠南汉地（华北/西北）是一个绝佳的后勤基地，这里的居民可以承受较重的赋税，承担较重的劳役。只要采用恰当的方式治理，这里可以提供源源不断的粮草和民工。
中原地缘战略家 忽必烈
为了依俗而治，忽必烈广泛征召汉族名人入仕，从和尚、儒生、道士到各色三教九流人物无所不及。他尤其敏锐发现汉地的统治需要一种独特的“教化”政策，这种政策只能有儒生来提供。在姚枢、窦默的帮助下，他愈加深入了解了汉地的统治之术。但他真正发生思想转折，还是在遇到刘秉忠之后。
1242年，二十二岁的刘秉忠拜佛教高僧虚照为师，法号子聪，从此成为自由人。为了防范武安山区的汉人大族，蒙古人强制启用刘秉忠为邢州“令史”，实际上就是人质。过了四年形同奴隶的日子之后，虚照终于提拔他进入邢州天宁寺任“书记”之职，从此不再受到军人监视，此后“聪书记”这个名字即广为人知。1247年，虚照命刘秉忠跟随自己至帝国首都和林，朝见太后之后，亲王忽必烈设宴款待。忽必烈赏识他的原因最初是算学神秘主义（天文阴阳），虽然与汉族士人相处已久，忽必烈仍然被这种奇特思想所震撼。刘秉忠自此成为忽必烈的近臣。
虚照禅师
地缘战略家
刘秉忠对忽必烈的影响是转折性的，他的地缘战略构想击中了忽必烈的心思。忽必烈太需要这种人了，姚枢、窦默、郝经这种传统儒生虽然是绝佳的治理汉地的人才，但太过拘谨，缺乏想象力；中原的道士和尚较之景教传道士、穆斯林虽然更有趣，但太过玄虚。刘秉忠则鹤立鸡群，他既有中亚人的科学实用观念，又有中原人的文采灵气，还有蒙古武士的胆识远见。
元上都 开平
当开平城于1256年由刘秉忠主持营造后，忽必烈开始走上反对蒙古的不归之路。此地位于亚洲农牧分界线的稍北位置，兼具草原和汉地的双重性格。如果成吉思汗的继承人们，尤其是正统继承人窝阔台一系的王公贵族稍有警惕，就会发现营建开平城的主要目的是威慑帝国首都哈拉和林，而不是统领汉地。这就是忽必烈昭然若揭的野心。不仅如此，忽必烈还在开平城打造了一个中原式的小朝廷，这完全违背了蒙古祖制。
公元1259年9月，蒙古大汗蒙哥死于重庆附近的钓鱼城。忽必烈的机会窗口赫然来临，他首先回到漠南汉地整合资源，同时游说草原上的王公贵族。当重兵集结于开平城之日，弟弟兼正统继承人阿里不哥已经失去主动权（蒙古人有幼子守灶的继承法）。库里台大会的众多议员从草原南下，于次年召开大会选举忽必烈为蒙古大汗。阿里不哥作为正统继承人，也于同年在首都哈拉和林称大汗，宗王战争随即拉开帷幕。
蒙古帝国首都 哈拉和林
早有预谋的忽必烈早就在漠南汉地建立起完整的税赋体系，此时后勤优势开始发力。意外的收获是，漠南汉地居民虽然不善战争，却擅长防御，汉军步兵军团在整个战争中都发挥了巨大作用。源源不断的补给线先到开平，而后深入草原直到哈拉和林附近。汉军步兵军团防御有力，蒙古骑兵攻击凌厉，阿里不哥和海都先后失败。公元1261年，忽必烈攻入和林时，已经是整个亚洲的主人，甚至是世界的主人。
“中国的元朝”
但忽必烈在开平主持的库里台大会却是蒙古人史上一次最大的背叛。他既称蒙古大汗，同时又自称中原皇帝（建元中统），此种两重身份严重违反成吉思汗的《大札撒》祖制。窝阔台后人海都坚决维护蒙古宪法，终生与忽必烈作战，从漠南、西域达到中亚、再到北冰洋沿岸，几乎遍布整个亚州大陆。
窝阔台汗国的虚弱
刘秉忠代表着忽必烈的中原倾向，这股牵引力逐渐压倒了忽必烈的蒙古性格。他唆使忽必烈在库里台大会上宣讲中原的周易思想，又取法易经含义取名“大元”（大哉乾元、万物资始）。这一切激怒了保守的蒙古王公势力，忽必烈在哈拉和林再也难于立足。为了彻底与蒙古决裂，忽必烈几乎将和林城夷为平地，而后将北京作为大都、开平作为上都，开始了元朝时代。
“中国的元朝”，是刘秉忠、郝经、姚枢这类汉地士人的梦想，但跟蒙古精神却严重违背。忽必烈最终的选择表明，他一方面利用汉地士人，一方面也慢慢卷入了汉地传统。这个后果是异常严重的，严格地说，忽必烈夷灭帝国首都和林的时刻，大蒙古即宣告灭亡。
郭守敬 天文台
“聪书记”的遗产
1264年，元世祖忽必烈命刘秉忠还俗。此前二十多年，他的名字都叫“聪书记”。聪书记一生从未放弃算学神秘主义研究。1250年，他在邢州附近发现一个天才少年王珣，即收其为徒，同年，好友郭荣将孙子郭守敬送到刘秉忠私塾。此二人后来成为伟大的天文学家和数学家。
郭守敬
在刘秉忠的权势主持下，郭守敬和王珣的天文研究事业蒸蒸日上。1280年，二人主持的“太史院”完成了著名的“四海测量”，又完成《授时历》。只可惜邢州算学神秘主义团体大功告成之日，鼻祖刘秉忠已经逝世六年。刘秉忠还有一部《藏春集》诗文作品流传后世，但这些文学小道却遮蔽了后人的目光，大多数后世文人无从得知，这位数学家平生最大的成就是创立了中国的毕达哥拉斯学派，其次是将大蒙古转变为中国元朝。
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