Week 3
3.1 logistic回归模型
分类问题
为什么分类不用回归来做？
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超过0和1的部分没法解释；受个别数据的影响较大。
logistic函数
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决定边界
对于logistic回归：
y取到1或0
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决定边界即为=0.5的值
Cost function
为了求theta的值我们定义cost function，当函数取得最小值我们就得到了最优的参数值。logistic回归的cost function不能跟线性回归的一样定义，因为这样定义的cost function不是convex的，很容易取到local optima。
定义的cost function如下：
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简化的cost function
可以把前面的cost function化简到一个式子里：
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它的向量化表示为：
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梯度下降应用
梯度下降算法：
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问题：这里的微分怎么求？？？
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参数更新的向量表示：
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进阶优化算法
为了优化theta，除了梯度下降算法以外，还有其他的算法是"Conjugate gradient", "BFGS", 和 "L-BFGS" 。它们通常更复杂，也更快。
编写代码的思路是，先完成下面这个函数
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再利用自带的 "fminunc()" optimization algorithm 和 "optimset()" function求解
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3.2 多分类
多分类问题
当分类问题中类别超过两个时，分类问题可以这样描述：
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我们需要分成三类时，就做三次logistic分类：
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hθ(x)对于每个i是：当输入为x，取到的y为第i类的概率
x的类别为取到最大概率的y
3.3 解决过拟合问题
过拟合
下面三个图分别代表了underfiting,just right,overfitting:
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通常解决方法有下面两种：
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cost function
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我们希望取到左图的theta而不是右图，想法是把后两个参数的系数变得很大
最后的cost function形式如下：
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正则化线性回归
正则方法既可以用于线性回归，也可以用于logistic回归。
正则化后的线性回归cost function变成了：
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再用梯度下降算法求它的最小值：
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而用normal equation来求值，我们得到：
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正则化logistic回归
同线性回归一样，对logistic回归进行正则化以后梯度下降算法变成了：
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在matlab中，我们用进阶的优化算法来代替梯度下降算法：
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