人脸识别中的L2 normalization

很多论文中都提及对人脸特征进行L2 normalization。

DeepFace：

deepface中说对特征进行归一化是为了减少光照的影响。

FaceNet、SphereFace、CosFace、InsightFace：

L2归一化将特征映射到超球面（hypersphere）

分析

L2范数是向量的一种长度度量，我们先看看在3维空间中，相同L2范数的向量的分布，也可以说是相同长度的向量的分布：

图中p=2为L2范数分布

是一个球面。
而二维分布是一个圆环。由此可以推出在n维欧式空间的分布是一个超球面。
我们对人脸特征进行归一化，也就是向量除以其L2范数。得到的特征其L2范数为单位L2范数（单位长度），因此特征分布于单位超球面上。

以SphereFace举例：

SphereFace人脸特征分布
L2归一化后特征分布

归一化以后有一个更好的几何解释，特别是在高维空间中。