题目描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例

示例 1：

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解答方法

方法一：动态规划

思路

• 标签：动态规划

• 假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则
  G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)

• 当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则
  f(i)=G(i−1)∗G(n−i)

• 综合两个公式可以得到 [卡特兰数]
  G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

代码

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        G=[0] *(n+1)
        G[0] = 1
        G[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1,i+1):
                G[i] += G[j-1]*G[i-j]
        return G[n]

时间复杂度

空间复杂度

提交结果