NumPy 是一个专用于数值计算的第三方包，它提供了实现高效存储与快速操作的多维数组对象，可以说是整个 Python 数据科学生态系统的核心，项目官网 https://www.numpy.org/
NumPy 已包含于 Anaconda 中，导入模块时请按惯例使用 np 作为别名：
In [1]: import numpy as np
In [2]: np.__version__ # 查看版本号
Out[2]: '1.15.4'
NumPy 多维数组类名为 ndarray，其中的元素必须类型一致。创建数组的基本方式是调用 array 函数并以一个列表作为参数——如果传入的列表以若干相同长度列表为组成元素，则会创建一个二维数组（嵌套更多层将生成更高维度的数组）：
In [3]: np.array([1, 2, 3, 4, 5])
Out[3]: array([1, 2, 3, 4, 5])
In [4]: np.array([[4, 9, 2], [3, 5, 7], [8, 1, 6]])
Out[4]:
array([[4, 9, 2],
[3, 5, 7],
[8, 1, 6]])
NumPy 多维数组属于可变的序列对象，支持标准的索引操作；对于多维数组可以用索引取到子数组，并支持用逗号分隔的多组索引；甚至还可以用数组作为“花式索引”：
In [5]: a1, a2 = Out[3], Out[4] # IPython 的一个小技巧
In [6]: a1[0]
Out[6]: 1
In [7]: a2[1]
Out[7]: array([4, 9, 2])
In [8]: a2[0][-1]
Out[8]: 2
In [9]: a2[0, -1]
Out[9]: 2
In [10]: a2[1:, :2]
Out[10]:
array([[3, 5],
[8, 1]])
In [11]: a1[np.array([0, 2, 4])] # 用数组进行索引
Out[11]: array([1, 3, 5])
NumPy 多维数组包含一些数据属性，例如维度 ndim，形状 shape（每个维度的项数），大小 size（总项数）以及数据类型 dtype——由于元素类型必须一致，赋值时如果遇到不同类型将会自动转换（这有可能丢失信息）：
In [12]: print("a1维度:", a1.ndim)
...: print("a1形状:", a1.shape)
...: print("a1大小:", a1.size)
...: print("a1数据类型:", a1.dtype)
a1维度: 1
a1形状: (5,)
a1大小: 5
a1数据类型: int64
In [13]: print("a2维度:", a2.ndim)
...: print("a2形状:", a2.shape)
...: print("a2大小:", a2.size)
...: print("a2数据类型:", a2.dtype)
a2维度: 2
a2形状: (3, 3)
a2大小: 9
a2数据类型: int64
In [14]: a1[-1] = 3.14 # 浮点数将自动转换为整数
In [15]: a1
Out[15]: array([1, 2, 3, 4, 3])
NumPy 多维数组也包含许多方法属性用来执行各种操作，例如转换类型 astype() 、改变形状 reshape()，求和 sum()，累积求和 cumsum()，均值 mean() 等等：
In [16]: a1 = a1.astype(float) # 转换数据类型为浮点数
In [17]: a1[-1] = 3.14
In [18]: a1
Out[18]: array([1. , 2. , 3. , 4. , 3.14])
In [19]: a1.reshape(5, 1) # 改变形状为5行1列
Out[19]:
array([[1. ],
[2. ],
[3. ],
[4. ],
[3.14]])
In [20]: a1.sum() # 元素求和
Out[20]: 13.14
In [21]: a1.cumsum() # 元素累积求和
Out[21]: array([ 1. , 3. , 6. , 10. , 13.14])
In [22]: a1.mean() # 元素均值
Out[22]: 2.628
In [23]: a2.cumsum(0) # 按第0维（行）累积求和
Out[23]:
array([[ 4, 9, 2],
[ 7, 14, 9],
[15, 15, 15]], dtype=int32)
In [24]: a2.cumsum(1) # 按第1维（列）累积求和
Out[24]:
array([[ 4, 13, 15],
[ 3, 8, 15],
[ 8, 9, 15]], dtype=int32)
In [25]: a2.mean(0) # 按第0维（行）求均值
Out[25]: array([5., 5., 5.])
NumPy 中除了 array 等普通函数，还有许多特殊的“通用函数”（ufunc），专门用于对数组中的每个值执行同样运算即所谓“向量化”（Vectorize），这种操作非常高效。基本算术类通用函数也可直接写算术运算符，会在底层自动变为对应的通用函数：
In [26]: np.add(a2, a2) # 使用加法通用函数
Out[26]:
array([[ 8, 18, 4],
[ 6, 10, 14],
[16, 2, 12]])
In [27]: a2 + a2 # 使用加法运算符
Out[27]:
array([[ 8, 18, 4],
[ 6, 10, 14],
[16, 2, 12]])
In [28]: a1 * 2 # 乘法
Out[28]: array([2. , 4. , 6. , 8. , 6.28])
In [29]: np.power(3, a1) # 乘方
Out[29]: array([ 3. , 9. , 27. , 81. , 31.48913565])
In [30]: np.sin(a1) # 正弦
Out[30]: array([ 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001, -0.7568025 , 0.00159265])
以上代码中数组乘以单个数值即其所有元素都乘以该数值，这种机制称为“广播”（Broadcast）——当二元运算发现形状不一致时就会尝试进行广播：首先在较小形状的左边补上项数为 1 的维度，然后扩展各个项数为 1 的维度来匹配形状，如果无法匹配则将引发异常：
In [31]: np.arange(3)[:, np.newaxis] # 生成序列数组并用索引方式改变形状
Out[31]:
array([[0],
[1],
[2]])
In [32]: a1 + Out[31] # 形状为(5,)和(3,1)的两数组相加得到数组形状为(3,5)
Out[32]:
array([[1. , 2. , 3. , 4. , 3.14],
[2. , 3. , 4. , 5. , 4.14],
[3. , 4. , 5. , 6. , 5.14]])
In [33]: a1 + np.arange(3) # 形状为(5,)和(3,)的两个数组相加将引发异常
Traceback (most recent call last):
File "<ipython-input-33-02f149f97b98>", line 1, in <module>
a1 + np.arange(3)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (5,) (3,)
下面是之前曼德布罗分形图绘制程序的改进版，虽然还是同样的算法，但使用 NumPy 并配合辅助模块 Numba 将耗时的例程“即时编译”（JIT）为原生机器码，运行速度有成数量级的提升。Numba 官网 https://numba.pydata.org/
"""使用NumPy绘制曼德布罗分形图
"""
import time
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import colors
from numba import jit, guvectorize, complex64, int32
@jit(int32(complex64, int32))
def mandelbrot(c, maxiter):
nreal = 0
real = 0
imag = 0
for n in range(maxiter):
nreal = real*real - imag*imag + c.real
imag = 2 * real*imag + c.imag
real = nreal
if real * real + imag * imag > 4.0:
return n
return 0
@guvectorize([(complex64[:], int32[:], int32[:])], "(n),()->(n)", target="parallel")
def mandelbrot_numpy(c, maxit, output):
maxiter = maxit[0]
for i in range(c.shape[0]):
output[i] = mandelbrot(c[i], maxiter)
def mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, maxiter):
r1 = np.linspace(xmin, xmax, width, dtype=np.float32)
r2 = np.linspace(ymin, ymax, height, dtype=np.float32)
c = r1 + r2[:, None]*1j
n3 = mandelbrot_numpy(c, maxiter)
return (r1, r2, n3.T)
def mandelbrot_image(xmin, xmax, ymin, ymax, width=10, height=10, maxiter=256, cmap="jet", gamma=0.3):
dpi = 72
img_width = dpi * width
img_height = dpi * height
x, y, z = mandelbrot_set(xmin, xmax, ymin, ymax,
img_width, img_height, maxiter)
plt.figure(figsize=(width, height), dpi=dpi)
ticks = np.arange(0, img_width, 3*dpi)
x_ticks = xmin + (xmax-xmin)*ticks/img_width
plt.xticks(ticks, x_ticks)
y_ticks = ymin + (ymax-ymin)*ticks/img_width
plt.yticks(ticks, y_ticks)
plt.axis("off")
norm = colors.PowerNorm(gamma)
plt.imshow(z.T, cmap=cmap, norm=norm, origin="lower")
if __name__ == "__main__":
t1 = time.process_time()
mandelbrot_image(-2, 0.5, -1.25, 1.25, cmap="hot")
print(f"运行耗时：{time.process_time() - t1}秒。")
02_numpy-mandelbrot.png
要了解 NumPy 的更多细节，请查看官方文档 https://docs.scipy.org/doc/
——编程原来是这样……
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