当我们面临两难的选择，有时会抛硬币来决定。
我们都知道，抛硬币时，正反面出现的概率都是50%，所以才会选择这个方式“听天由命”。
可你真的懂得抛硬币背后的概率知识，和它带给我们的生活启示吗？
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我们一起来研究几个问题。
第一个问题：连抛硬币10次，都是背面，下一次是正面的概率会不会变大？
我想大多数人看到题目，会给出“不会变大”的答案。但是真的在生活中遇到类似问题，我们可不是这么想的。最常见的就是赌博，连输几把以后就觉得下一把能获胜的概率变大了。增加了投入，甚至all in，反而输的更惨。
炒股中的短线行为也是类似，你如果看到一只股票连续3天下跌，第4天是不是涨的概率会大一些呢？抛开市场大势不谈，一只股票一天内的涨跌是随机的，所以这和抛硬币是同一个问题。但很多人依然会陷入心理误区，这也是为什么散户十个人里面有八个赔钱的原因了。
每次抛硬币的概率都一样，隐含着一个前提条件：每一次抛硬币都是独立事件，即上一次对下一次没有影响。
实力相当的拳击手较量，两个人获胜的概率是一样的。但是胜者获得大笔奖金，如果他把这笔钱用作聘请更好的教练、更换更好的训练设施，他下一次比赛获胜的概率就会变大。如果他拿这笔钱吃喝玩乐、纸醉金迷，荒废了训练，那他下一次获胜的概率反而变小了。这两次比赛就不是相互独立的。
这也提醒我们，涉及到人的事情，大多不是独立的，因为人是不断变化的。
第二个问题：依然是抛硬币，但是我们加入一些奖惩，如果是正面，你赢200元，如果是背面，你输100元，你会参与吗？
如果没有额外的条件，我们不会错过这个好事。很明显，我们的收益是正的。
这个背后，是期望这个概念在起作用。即P(a)+P(b)=1，E=P(a) X+P(b) Y，其中E是期望，P(a)是a发生的概率，X是a发生时的收益或损失，P(b)是b发生的概率，Y是b发生时的收益或损失。
将问题中的情况代入，E=50%×200+50%×（-100）=50元，期望为正数。我们可以参与。
现在有一种所谓投资叫做“二元期权”，它相当于一个股市版的猜大小。
给你一个实时的价格数据，让投资者预测1分钟之后（或者5分钟、10分钟）的涨跌。投资者可以买涨或者买跌，猜对了，连本带利总计180%的回报，猜错了，全陪。
应该参与吗？
让我们代入期望公式看一看，E=0.5×80%+0.5×（-100%）=-10%，相当于每买一次，就亏损10%。这里要注意，180%很具有迷惑性，它是连本带利的回报率，不考虑本金的话，回报率只有80%。
长期来看，这个二元期权，参与者稳赔不赚，只有庄家才是稳赚不赔。这种所谓投资的本质其实是骗术，被很多国家明令禁止。
所以，我们可以利用期望这个概念，来指导自己做出更明智的选择。
第三个问题：将前两个问题结合，请你想象一下，条件依然是正面得200元，背面输100元，你选择参与。但是，连续出现了10次背面，你输掉1000元，你会不会觉得当初的决定非常糟糕？还会继续参与第11次吗？
我想大多数人都会觉得很糟糕，后悔当初的决定，认为今天运气不佳，还是不要参与了。
这是人的本能，对痛苦和损失的记忆更深，即输掉100元的痛苦大于得到100元的幸福。所以在趋利避害的天性中，更倾向于弊害，继而由于痛苦的回忆而放弃好机会。
面对这个问题，更明智的选择是：只要手里的本钱还够，就继续参与。
这并不是说连输10次，第11次赢的概率会变大（第一个问题已经解释过）。恰恰因为第11次和前面10次没有关系，它的期望依然是50元，选择参与依然是明智的。
所以，要掌握概率思维，对抗人的本能。每一次都选择大概率事件或是期望为正的事件，随着人生的不断累积，选择的次数越来越多，结果就越接近于期望值，收益也会逐渐体现。
第四个问题：刚才提到了本钱，我们对问题再稍加改动，继续抛硬币，如果正面得200万，背面输100万，你还会参与吗？你还敢参与吗？
通过期望计算，我们知道平均参与一次就能赚50万。但我们还是会犹豫，因为代价太高了，输掉100万可不是儿戏。
先不说我们有没有100万，即使有钱，我们也不是马云王健林，一般人也就能参与几次，如果连续输掉，能承受的起吗？
所以，虽然期望是好，但是我们需要有足够的资本让事件多次发生，才能接近期望的实现。
真正的高手，首先要保证自己能一直留在牌桌上。
最后再说一个生活中的真实故事。
前段时间发生了一个悲剧，一个靠拍徒手爬楼视频赚钱的哥们失手坠亡。斯人已逝，大家叹息，但事件本身值得我们反思。
可以先从本钱的角度考虑，这种冒险行为成功的收益是一定数额的金钱，但失败的代价很可能是宝贵的生命。
真实世界不是玩超级玛丽，有足够的生命次数去挑战吗？谁都输不起。
再从期望的角度看，也可以解释这个事情不应该做。
我们假设他成功的概率是99%，收益10万；失败概率只有1%，但生命无价，可以看成无穷大。
E=99%×10+1%×（-∞）=-∞
期望是冰冷的负无穷。
道理大家都懂，但实际生活中呢，可不一定都能做对。
你也许会说，这么傻的事，我才不干呢。
真的吗？
……
你闯过红灯吗？
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