直流电机伺服系统控制系统分析与设计

---

本学期指控原理课程设计题目我选择了《直流电机伺服系统分析与设计》，主要内容包括：直流电机伺服系统传递函数推导、给定条件下校正网络设计以及matlab仿真验证等内容。

直流电机伺服系统的数学模型

在自动控制系统中，直流电机的扭矩和转速受信号电压的控制。当电压信号的大小和相位发生改变时，电机转速和转动方向都将相应发生变化。本文以他励式直流电机为例进行分析。

直流伺服电机原理图
设输入信号为电枢电压 image ，输出信号为电机转角 image 。
根据基尔霍夫定律，电枢回路方程为：
image
式中
image

电机的电磁转矩：

image
电机空载时，其转矩平衡方程为
image

式中

image

直流电机伺服系统传递函数

将之前建立的数学模型中四个等式整合并消去中间变量

image 后可得：
image
对该式进行拉氏变换：
image
故直流电机伺服系统传递函数为：
image
其中
image

直流电机伺服系统分析

直流电机伺服系统组成
直流电机能够输出位移信息和（角）速度信息，由于位移信息是由速度信息经过一次积分得到的，因此不难给出直流电机伺服系统的传递函数结构图（无反馈）：
传递函数结构图
下图为一给定参数的直流电机伺服系统：
原始模型 线性模型
其中输入端1为控制量，输出端1为位置信号，输出端2为速度信号。

速度回路分析

由上图可得速度回路传递函数为：

image

（1）系统阶次与型别

该系统为I型三阶系统。

（2）频率特性

速度回路Bode图
速度回路Nyquist图

（3）系统特征根

image

位置回路分析

位置回路传递函数为：

image

系统阶次与型别

该系统为II型四阶系统。

频率特性

位置回路Bode图
位置回路Nyquist图

特征根

image

控制器设计

校正方式可采用反馈校正、串联校正、PID校正等多种形式，本文分别采用串联校正和PID校正。

设计指标：

1. 对阶跃信号无静差
2. 调节时间小于0.5s
3. 超调量小于5%

原系统

原系统结构图
此时系统阶跃响应如下：
原系统阶跃响应
此时系统不稳定，不满足设计指标，需要设计校正网络。

（一）串联校正

---

设计控制器为：

image
此时系统结构为： 串联校正结构图
此时系统阶跃响应为：
校正后系统阶跃响应
利用matlab编程可得到系统调节时间：
image
可以发现此时系统稳态误差为0，无超调量，调节时间为0.432s。满足要求。
校正后系统开环传递函数为：
image
利用matlab仿真可得系统频域特性：
串联校正后系统Bode图
串联校正后系统Nyquist图
此时系统相角裕度为75度。

（二）PID校正

---

PID校正形式为 ：

image
PID校正结构图如下
PID校正系统结构图
先取各参数为1，观察系统阶跃响应
image
此时系统超调量过大且调节时间不满足要求。
经过参数调整，确定校正网络为：
image
此时系统的开环传递函数为
image
此时系统的阶跃响应为：
image
可见此时系统阶跃响应超调量仍然远大于5%，但系统阶跃响应无静差且调节时间短。因此除超调量外其余指标满足要求。

串联校正与PID校正总结

---

串联校正是理论课中着重讲解的部分，因此按照理论课中学习到的校正步骤能够设计出完全符合设计指标的校正网络。PID校正与串联校正中的滞后-超前校正作用极为相似，兼顾了超前校正和滞后校正的优点，因此PID是工程上实现滞后-超前校正的一种形式。在理论课学习中老师讲过PID是工程中常用的校正方式，方法十分“简单粗暴”，只需要调节三个参数就能在绝大部分情况下使系统满足设计指标，但由于我目前还不了解PID参数设置的方法，因此设计的PID校正网络不能使系统满足全部的设计指标。