第一章：解题思维
1.带入排除法(选项意识一定要有，关键在“识别”)
适用题型：1.多位数；2.年龄；3.不定方程；4.余数。
2.方程与不定方程
方程：关键是找等量关系，等量关系中缺谁设谁。
常见等量关系：1.已知总和(共有)；2.已知A与B的关系(用一个未知数表示两个量)；3.隐藏在多个条件中的不变量。
不定方程组(三个未知数，两个方程组)：不定方程先联立消除一个元，得到新的二元一次方程，枚举出答案。
3.赋值法
题干特征：分数、百分数(赋100)、比例(按比例赋值)、倍数，且一般没有具体数值。
注意：赋值只能赋一个，最好赋整数，且条件相连的(方便计算)。
第二章：基础计算
周期：整数÷周期＝商……余数。每隔N天＝每N＋1天。
等差数列：Sn＝n(a1+an)/2＝中位数×项数＝平均数×项数
通项公式：an＝a1＋(n-1)d
第三章：工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间(效率＝总量/时间，时间＝总量/效率)
常用赋值法：
1.赋总量(已知若干工作时间)
步骤：1.赋总量为时间的最小公倍数；2.求效率；3.求谁算谁(不要无脑解方程)。
2.赋效率(已知效率之间的比例关系)
步骤：1.按比例赋效率；2.求总量；3.求谁算谁(不要无脑解方程)。
注意：1.中途休息型(中间加入型)，务必拆开算；2.设一个未知数(一般是时间)，表示两个量，利用“效率1×时间1＋效率2×时间2＝总量”列方程。
第四章：集合容斥
1.两集合公式：总数–两者都不＝A＋B–AnB
2.三集合标准公式：总数–三者都不＝A+B+C–AnB–AnC–BnC＋AnBnC
3.三集合变形公式：总数–三者都不＝A+B+C–同时两者–2AnBnC
4.什么时候画图：
1.只满足某一项/某一类/某一个；
2.由内而外标记数量(写下来各自代表什么，别乱了)。
第五章：经济利润
1.基本公式：利润率＝利润/成本＝(售价–进价)/成本。
2.部分打折：总利润＝每部分利润之和。
3.分段计费：找准分段点，分段计算。
第六章：最值问题
题干特征：最多、至多、最少、至少。
1.最不利构造
原则：找临界点。
1.想要什么，别给什么；2.想要N，先给N–1；3.不需要的，通通都给。
临界点＋1，即为答案。
2.数列构造
特干特征：固定总和，分成若干项，求其中一项最值。
1.按顺序编号；2.求谁设谁；3.按要求完成构造(注意题干是否说数量互不相等)。
3.多集合反向构造
题干特征：已知若干集合，求“最中心”最小值。
原则：反向(–)、求和(+)、作差(–)。
第七章：趣味杂题
1.牛吃草问题
题型：1.吃草；2.抽水机抽水；3.排队(检票、售票、入场)；4.资源开采。
核心公式：y＝(n–x)t
注意：y是原有量，x是增长速度，n是牛的数量，t是吃的时间。不用管正负，套公式即可。
2.余数同余问题(出的特别少)
特干特征：除以几余几，除以几余几，除以几余几……
余同取余：除以6余3，除以5余3，除以4余3，60n+3；
和同加和：除以6余5，除以7余4，42n+11；
差同减差：除以7余5，除以9余7，63n–2。
3.时间问题
平年：365天，年份不能被4整除。
闰年：366天，年份能被4整除(整百的年被400整除)。
差的这一天在2月，平年28天，闰年29天。
方法：零+整+零。
例：已知3.10，求5.5。21+30+5＝56。
月内推断：该月的天数÷7＝4……x，根据余数结合选项判断。
4.溶液问题(常考且好拿分)
溶液混合：混合前后总溶质相等。
列式：
1000×20%+200×2x+400x+1600×15%
30×15%+50x＝80×35%
第八章：排列组合
分类：用加法，把能够完成事件的多种方法直接相加。
分布：用乘法，把完成事件的每个步骤的方法数直接相乘。
排列：排队，排法，次序，顺序。先后选影响结果。用A。
组合：选，挑选。先后选不影响结果。用C。
捆绑法：
AB，C，D，E。A44×A22。
ABC，D，E，F。A44×A33。
AB，CD，EF，GH。A44×A22×A22×A22×A22。
概率
1.概率＝满足要求的情况数÷总的情况数；
2.某条件成立的概率＝1–该条件不成立的概率；
3.分布概率：满足条件的每个步骤概率之积；
4.总体(分类)概率：满足条件的各种情况概率之和。
例：小明打靶命中的概率是0.9，小红0.8，问恰好一人命中概率。
0.9(中)×0.2(不中)+0.1(不中)×0.8(中)。
第九章：行程问题
核心：S=V×T。
1.过桥：总路程＝桥长+车长；
2.完全在桥上：走过的路程＝桥长–车长；
3.相遇：路程和＝速度和×时间。S和＝(V甲+V乙)×t；
4.追击：路程差＝速度差×时间。S差＝(V甲–V乙)×t；
5.环形相遇：第N次相遇，路程和是N圈。S和＝(V甲+V乙)×t；
6.环形追击：第N次相遇，路程差是N圈。S差＝(V甲–V乙)×t；
7.直线两端出发N次相遇，路程和＝(2N–1)×S。(2N–1)S＝(V甲+V乙)t；
8.直线同一端出发N次相遇，路程和＝2N×S。
9.流水行船：顺水速度＝船速+水速；逆水速度＝船速–水速。
第十章：几何问题
内角和＝(n–2)×180；
S菱形＝1/2×a×b(a和b是对角线)；
球的表面积＝4πr²；球的体积＝4/3πr³。
注意：
1.有平行线、有三角形，优先考虑相似；
2.算最短距离，找其中一个点的对称点。
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