1. 图像噪声

图像降噪(Image Denoising)是指从图像中去除噪声的过程，目的是提高图像质量，增强图像的视觉效果。

图像噪声是指图像中不希望出现的随机亮度或颜色变化，通常会降低图像的清晰度和可辨识度，以及会降低图像的质量并使图像分析和理解更加困难。

图像噪声主要有以下几个原因来产生的：

• 光线不足：光线不足会导致光子噪声增加，从而降低图像的信噪比。
• 电子元器件的热噪声：电子元器件在工作时会产生热噪声，这种噪声会影响图像的质量。
• 电路噪声：电路中的电磁干扰也会导致图像噪声的产生。
• 图像传输过程中的错误：图像在传输过程中可能会受到各种干扰，从而导致图像噪声的产生。

根据噪声的统计特性来分类，可以将图像噪声分为以下几类：

• 椒盐噪声：图像中随机出现黑白像素的噪声。
• 高斯噪声：最常见的噪声类型，其概率密度函数服从高斯分布。
• 泊松噪声：光子噪声的一种类型，其概率密度函数服从泊松分布。
• 斑点噪声：由图像传感器坏点或污点引起的噪声。

下面的例子，分别展示了在图像中添加椒盐噪声、高斯噪声、泊松噪声和斑点噪声。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <random>

using namespace std;
using namespace cv;

void addSaltNoise(Mat &src, int num, Mat &dst)
{
    dst = src.clone();

    // 随机数产生器
    std::random_device rd; //种子
    std::mt19937 gen(rd()); // 随机数引擎

    auto rows = src.rows; // 行数
    auto cols = src.cols * src.channels();

    for (int i = 0; i < num; i++)
    {
        auto row = static_cast<int>(gen() % rows);
        auto col = static_cast<int>(gen() % cols);

        auto p = dst.ptr<uchar>(row);
        p[col++] = 255;
        p[col++] = 255;
        p[col] = 255;
    }
}

void addGaussianNoise(Mat &src, int mu, int sigma, Mat &dst)
{
    dst = src.clone();

    // 产生高斯分布的随机数发生器
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());

    std::normal_distribution<> d(mu, sigma);

    auto rows = src.rows; // 行数
    auto cols = src.cols * src.channels(); // 列数

    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        auto p = dst.ptr<uchar>(i); // 取得行首指针
        for (int j = 0; j < cols; j++)
        {
            auto tmp = p[j] + d(gen);
            tmp = tmp > 255 ? 255 : tmp;
            tmp = tmp < 0 ? 0 : tmp;
            p[j] = tmp;
        }
    }
}

typedef cv::Point3_<uint8_t> Pixel;

void addPoissonNoise(const Mat& src, double lambda, Mat& dst) {
    dst = src.clone();

    // 产生泊松分布的随机数生成器
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());
    std::poisson_distribution<int> distribution(lambda);

    dst.forEach<Pixel>([&](Pixel &p, const int * position) -> void {
        int row = position[0];
        int col = position[1];

        int count = distribution(gen);
        dst.at<Vec3b>(row, col) = dst.at<Vec3b>(row, col) + Vec3b(count, count, count);
    });
}

void addSpeckleNoise(Mat& image, double scale, Mat &dst) {
    dst = image.clone();
    RNG rng;

    dst.forEach<Pixel>([&](Pixel &p, const int * position) -> void {
        int row = position[0];
        int col = position[1];

        double random_value = rng.uniform(0.0, 1.0);
        double noise_intensity = random_value * scale;
        dst.at<Vec3b>(row, col) = dst.at<Vec3b>(row, col) + Vec3b(noise_intensity * 255, noise_intensity * 255, noise_intensity * 255);
    });
}

int main() {
    Mat src = imread(".../girl.jpg");

    imshow("src", src);

    Mat dst1;
    addSaltNoise(src,100000,dst1);
    imshow("addSaltNoise", dst1);

    Mat dst2;
    addGaussianNoise(src, 0, 50,dst2);
    imshow("addGaussianNoise", dst2);

    Mat dst3;
    addPoissonNoise(src, 60, dst3);
    imshow("addPoissonNoise", dst3);

    Mat dst4;
    addSpeckleNoise(src,0.5,dst4);
    imshow("addSpeckleNoise", dst4);

    waitKey(0);
    return 0;
}

原图和椒盐噪声.png 原图和高斯噪声.png 原图和泊松噪声.png 原图和斑点噪声.png

2. 图像降噪方法

传统的图像处理是基于滤波器的方式进行降噪，比如使用空域滤波、频域滤波、非局部均值滤波等等，还有使用形态学降噪，当然也可以深度学习的方式进行降噪。

本文介绍两种空域滤波的方式进行降噪。

2.1 中值滤波

中值滤波是一种非线性滤波器，它通过对图像中的像素值进行排序并取中间值来进行滤波处理。

中值滤波.png

中值滤波的特性：

• 对于图像中的每个像素，选取其周围一定区域内的所有像素值，并对其进行排序。
• 将排序后的像素值的中位数赋予该像素。

中值滤波的优点:

• 能够有效去除椒盐噪声和脉冲噪声，对图像中的孤立噪声点具有较强的抑制能力。
• 能够较好地保留图像的边缘和细节信息，不会造成图像模糊。

中值滤波的缺点:

• 对高斯噪声的去除效果不佳。
• 计算量相对较大，特别是对于大尺寸图像而言。

2.2 高斯滤波

高斯滤波是一种线性平滑滤波器，它利用高斯函数对图像进行加权平均，可以有效地去除高斯噪声，同时平滑图像。

高斯滤波的优点:

• 高斯滤波具有良好的平滑效果，能够有效地抑制图像中的噪声。
• 高斯滤波是一种线性滤波器，具有可分离性，可以提高计算效率。
• 高斯滤波在频域上具有低通滤波器的特性，能够去除图像中的高频噪声。

高斯滤波的缺点:

• 高斯滤波会造成图像细节丢失，降低图像锐度。
• 高斯滤波对椒盐噪声等非平滑噪声的去除效果不佳。

高斯滤波以使用两种方法实现：一种是离散化窗口滑窗卷积，另一种方法是通过傅里叶变化。最常见的就是滑窗卷积实现。

先来回顾一下一维高斯函数：

一维高斯函数.png

其中，是 x 的均值，是 x 的方差。x 是卷积核内任意一点的坐标，是卷积核中心的坐标。当 = 0 时，

由于图像是二维的，二维的高斯函数则是对 x、y 两个方向的一维高斯函数的乘积：

当时，就是我们比较熟悉的二维高斯函数公式：

二维高斯函数.png

常用的高斯模板有如下几种形式，它们是基于高斯函数计算出来的。

高斯模版.png

高斯滤波具有以下性质：

• 线性: 高斯滤波器是线性的，这意味着它可以与其他滤波器组合使用。例如，可以先使用高斯滤波器去除噪声，然后再使用边缘检测滤波器检测边缘。
• 可分离性: 高斯滤波器可以分离为两个一维滤波器，即水平方向和垂直方向的滤波器。这使得高斯滤波器的计算效率更高。
• 傅里叶变换: 高斯滤波器的傅里叶变换是一个低通滤波器，这意味着它可以抑制图像中的高频成分，而保留低频成分。
• 旋转不变性: 高斯滤波器在各个方向上具有相同的平滑效果，这意味着它不会改变图像的旋转方向。
• 尺度不变性: 高斯滤波器的尺度可以通过调整高斯函数的标准差来控制。标准差越大，滤波器的平滑效果越强。

下面的例子，分别使用中值滤波和高斯滤波消除椒盐噪声和高斯噪声。

int main() {
    Mat src = imread(".../girl.jpg");

    imshow("src", src);

    Mat result;

    Mat dst1;
    addSaltNoise(src,100000,dst1);
    imshow("addSaltNoise", dst1);

    int a = 7;
    medianBlur(dst1, result,a);
    imshow("removeSaltNoise", result);

    Mat dst2;
    addGaussianNoise(src, 0, 50,dst2);
    imshow("addGaussianNoise", dst2);

    GaussianBlur(dst2, result, Size(15, 15), 0, 0);
    imshow("removeGaussianNoise", result);

    waitKey(0);
    return 0;
}

椒盐噪声和中值滤波后的效果.jpeg 高斯噪声和高斯滤波后的效果.png

3. 总结

图像降噪可以提高图像质量、提高图像分析和处理的准确性、提高图像压缩效率以及扩展图像应用范围。

本文介绍了两种简单的降噪算法。中值滤波适用于去除椒盐噪声和脉冲噪声，常用于图像修复和增强。高斯滤波适用于去除高斯噪声、平滑图像，常用于图像预处理和模糊处理。