无监督学习 - 降维 - PCA

主成分分析 - PCA

• PCA是最常用的一种降维方法，通常用于高维数据集的探索与可视化，还可以用作数据压缩和预处理等。

• PCA可以把具有相关性的高维变量合成为线性无关的低维变量，成为主成分。主成分能够尽可能保留原始数据的信息。

• 方差
  各个样本和样本均值的差的平方和的均值，用来度量一组数据的分散程度

• 协方差
  用于度量两个变量之间的线性相关性程度，若两个变量的协方差为0，则可认为二者线性无关。

• 协方差矩阵
  协方差矩阵则是由变量的协方差值构成的矩阵(对称阵)。

• 特征向量和特征值
  矩阵的特征向量是描述数据集结构的非零向量并满足如下公式:
  A v = lambda v

原理:
矩阵的主成分就是其协方差矩阵对应的特征向量，按照对应的特征值大小进行排序，最大的特征值就是第一主成分，其次是第二主成分，以此类推。

PCA.png

sklearn.decomposition.PCA
#n_components: 指定主成分的个数，即降维后数据的维度。
#svd_solver: 设置特征值分解的方法，默认为'auto', 其他可选有'full', 'arpack', 'randomized'

PCA实现高维数据可视化
目标:
已知鸢尾花数据是4维的，共三类样本。使用PCA实现对鸢尾花数据进行降维，实现在二维平面上的可视化。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_iris
 
data = load_iris()
y = data.target
X = data.data
pca = PCA(n_components=2)
reduced_X = pca.fit_transform(X)
 
red_x, red_y = [], []
blue_x, blue_y = [], []
green_x, green_y = [], []
 
for i in range(len(reduced_X)):
    if y[i] == 0:
        red_x.append(reduced_X[i][0])
        red_y.append(reduced_X[i][1])
    elif y[i] == 1:
        blue_x.append(reduced_X[i][0])
        blue_y.append(reduced_X[i][1])
    else:
        green_x.append(reduced_X[i][0])
        green_y.append(reduced_X[i][1])
 
plt.scatter(red_x, red_y, c='r', marker='x')
plt.scatter(blue_x, blue_y, c='b', marker='D')
plt.scatter(green_x, green_y, c='g', marker='.')
plt.show()