Week8-聚类与降维
无监督学习unsupervised learning
无监督学习简介
聚类和降维是无监督学习方法,在无监督学习中数据是没有标签的。
比如下面的数据中,横纵轴都是,没有标签(输出)。在非监督学习中,我们需要将一系列无标签的训练数据,输入到一个算法中,快速这个数据的中找到其内在数据结构。
image无监督学习应用
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市场分割
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社交网络分析
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组织计算机集群
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了解星系的形成
聚类
聚类clustering
聚类试图将数据集中的样本划分成若干个通常是不相交的子集,称之为“簇cluster”。聚类可以作为一个单独过程,用于寻找数据内部的分布结构,也能够作为其他学习任务的前驱过程。聚类算法涉及到的两个问题:性能度量和距离计算
性能度量
聚类性能度量也称之为“有效性指标”。希望“物以类聚”。聚类的结果是“簇内相似度高”和“簇间相似度低”。
常用的外部指标是:
- Jaccard 系数
- FM 系数
- Rand 系数
上述3个系数的值都在[0,1]之间,越小越好
常用的内部指标是:
- DB指数
- Dunn指数
DBI的值越小越好,Dunn的值越大越好。
距离计算
的的距离定义为
规定:,常用的距离计算公式有
- 当时,即为
欧式距离
,比较常用,即:
-
当时,即
曼哈顿距离
,即:
-
当趋于无穷,为
切比雪夫距离
,它是各个坐标距离的最大值:
余弦相似度
Pearson皮尔逊相关系数
K-均值算法
算法思想
K-均值,也叫做k-means
算法,最常见的聚类算法,算法接受一个未标记的数据集,然后将数据聚类成不同的组。 假设将数据分成n个组,方法为:
- 随机选择K个点,称之为“聚类中心”
- 对于数据集中的每个数据,按照距离K个中心点的距离,将其和距离最近的中心点关联起来,与同个中心点关联的所有点聚成一类。
- 计算上面步骤中形成的类的平均值,将该组所关联的中心点移动到平均值的位置
- 重复上面两个步骤,直到中心点不再变化。
图解K-means
- 给定需要划分的数据,随机确定两个聚类中心点
- 计算其他数据和这两个中心点的距离,划入距离小的类中,假设两个类是
- 确定上述步骤中两个类是的均值,这个均值就是新的聚类中心
- 重复:计算数据和这两个中心点的距离,划入距离小的类中,形成新的类;再确定新的聚类中心
- 直至中心点不再变化,结束
全过程
imageK-mean算法过程
吴恩达视频的中的伪代码为
repeat {
for i= to m
# 计算每个样例属于的类
c(i) := index (from 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)
for k = 1 to K
# 聚类中心的移动,重新计算该类的质心
u(k) := average (mean) of points assigned to cluster K
}
西瓜书中的伪代码
优化目标Optimization Objective
K-均值最小化问题,是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和,因此 K-均值的代价函数(畸变函数Distortion function)
其中代表的是最近的聚类中心点。优化目标就是找出使得代价函数最小的和,即:
随机初始化
在运行K-均值算法
的之前,首先要随机初始化所有的聚类中心点:
- 选择,即聚类中心的个数小于训练样本的实例数量
- 随机训练个训练实例,然后令K个聚类中心分别和这K个训练实例相等
关于K-means
的局部最小值问题:
Scikit learn 实现K-means
make_blobs数据集
make_blobs
聚类数据生成器make_blobs
方法常被用来生成聚类算法的测试数据。它会根据用户指定的特征数量、中心点数量、范围等来生成几类数据。
主要参数
sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=100, n_features=2,centers=3, cluster_std=1.0, center_box=(-10.0, 10.0), shuffle=True, random_state=None)[source]
- n_samples是待生成的样本的总数
- n_features是每个样本的特征数
- centers表示类别数
- cluster_std表示每个类别的方差
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 导入 KMeans 模块和数据集
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
# 定义画布
plt.figure(figsize=(12,12))
# 定义样本量和随机种子
n_samples = 1500
random_state = 170
# X是测试数据集,y是目标分类标签0,1,2
X, y = make_blobs(n_samples=n_samples, random_state=random_state)
X
array([[-5.19811282e+00, 6.41869316e-01],
[-5.75229538e+00, 4.18627111e-01],
[-1.08448984e+01, -7.55352273e+00],
...,
[ 1.36105255e+00, -9.07491863e-01],
[-3.54141108e-01, 7.12241630e-01],
[ 1.88577252e+00, 1.41185693e-03]])
y
array([1, 1, 0, ..., 2, 2, 2])
# 预测值的簇类
y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=random_state).fit_predict(X)
y_pred
array([0, 0, 1, ..., 0, 0, 0], dtype=int32)
X[:,0] # 所有行的第1列数据
array([ -5.19811282, -5.75229538, -10.84489837, ..., 1.36105255,
-0.35414111, 1.88577252])
# 子图1的绘制
plt.subplot(221)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.title("incorrrect Number of Blods")
image
transformation = [[0.60834549, -0.63667341],[-0.40887718, 0.85253229]]
X_aniso = np.dot(X, transformation)
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_aniso)
# 子图2的绘制
plt.subplot(222)
plt.scatter(X_aniso[:, 0], X_aniso[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Anisotropicly Distributed Blobs")
image
X_varied, y_varied = make_blobs(n_samples=n_samples,
cluster_std=[1.0,2.5,0.5],random_state=random_state)
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_varied)
plt.subplot(223)
plt.scatter(X_varied[:, 0], X_varied[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Unequal Variance")
image
X_filtered = np.vstack((X[y == 0][:500],
X[y == 1][:100],
X[y == 2][:10]))
y_pred = KMeans(n_clusters=3,random_state=random_state).fit_predict(X_filtered)
plt.subplot(224)
plt.scatter(X_filtered[:, 0],
X_filtered[:, 1],
c=y_pred)
plt.title("Unevenly Sized Blobs")
plt.show()
image
python实现KNN算法
import numpy as np
import random
import pandas as pd
import re
import matplotlib.pyplot as plt
def show_fig():
dataSet = loadDataSet()
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(dataSet[:, 0], dataSet[:, 1])
plt.show()
def calcuDistance(vec1, vec2):
# 步骤1:定义欧式距离的公式
# 计算两个向量之间的欧式距离:根号下[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+...+(x_n-y_n)^2]
# ver1 - ver2:表示两个向量的对应元素相减
return np.sqrt(np.sum(np.square(vec1 - vec2))) #注意这里的减号
def loadDataSet():
# 导入数据集,填写路径
dataSet = np.loadtxt("/Users/peter/skl/cluster/dataset.csv")
print(dataSet)
return dataSet
def initCentroids(dataSet, k):
# 步骤2:初始化质心
# dataset: 传入的数据
# k: 选择分类的质心个数(也就是簇的个数)
dataSet = list(dataSet)
return random.sample(dataSet, k) # 使用random模块,随机选取k个样本数据
def minDistance(dataSet, centroidList):
# 步骤3:计算每个实例 item 和 centroidList 中k个质心的距离
# 找出上面距离的最小值,并且加入相应的簇类中,总共k个簇
clusterDict = dict() # 用于保存簇类结果
clusterDict = dict() # dict保存簇类结果
k = len(centroidList)
for item in dataSet:
vec1 = item
flag = -1
minDis = float("inf") # 初始化为最大值
for i in range(k):
vec2 = centroidList[i]
distance = calcuDistance(vec1, vec2) # error
if distance < minDis:
minDis = distance
flag = i # 循环结束时, flag保存与当前item最近的蔟标记
if flag not in clusterDict.keys():
clusterDict.setdefault(flag, [])
clusterDict[flag].append(item) #加入相应的类别中
return clusterDict #不同的类别
def getCentroids(clusterDict):
#重新计算k个质心
centroidList = []
for key in clusterDict.keys():
centroid = np.mean(clusterDict[key], axis=0)
centroidList.append(centroid)
return centroidList #得到新的质心
def getVar(centroidList, clusterDict):
# 计算各蔟集合间的均方误差
# 将蔟类中各个向量与质心的距离累加求和
sum = 0.0
for key in clusterDict.keys():
vec1 = centroidList[key]
distance = 0.0
for item in clusterDict[key]:
vec2 = item
distance += calcuDistance(vec1, vec2)
sum += distance
return sum
def showCluster(centroidList, clusterDict):
# 展示聚类结果
colorMark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', 'oy', 'ow'] # 不同簇类标记,o表示圆形,另一个表示颜色
centroidMark = ['dr', 'db', 'dg', 'dk', 'dy', 'dw']
for key in clusterDict.keys():
plt.plot(centroidList[key][0], centroidList[key][1], centroidMark[key], markersize=12) #质心点
for item in clusterDict[key]:
plt.plot(item[0], item[1], colorMark[key])
plt.show()
def main():
dataSet = loadDataSet()
centroidList = initCentroids(dataSet, 4)
clusterDict = minDistance(dataSet, centroidList)
# # getCentroids(clusterDict)
# showCluster(centroidList, clusterDict)
newVar = getVar(centroidList, clusterDict)
oldVar = 1 # 当两次聚类的误差小于某个值是,说明质心基本确定。
times = 2
while abs(newVar - oldVar) >= 0.00001:
centroidList = getCentroids(clusterDict)
clusterDict = minDistance(dataSet, centroidList)
oldVar = newVar
newVar = getVar(centroidList, clusterDict)
times += 1
showCluster(centroidList, clusterDict)
if __name__ == '__main__':
show_fig()
main()
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