一元一次不等式（组）的探索历程

在这一学期的开始我们学习了一元一次不等式，它与一元一次方程以及一次函数有着非常密切的关系。那么他具体表达的是什么含义，又与一元一次方程之间有什么不同呢？

我们将一个一元一次方程表达在函数图像上，可以将关系式列为y=kx+b（k≠0），那么x是自变量y是因变量，那么它的图像就是一条直线，图像每一点都对应着x、y的解集。既然x是自变量，那么如果我们给x是规范一个取值范围，那么y因变量自然也有相应的取值范围。

这大概就是不等式所在函数图像上的意义，通过这一点，我们就要去追寻不等式的定义与性质，以及在实际应用中它所能表示的不同含义。

不等式就像一个天平，如果在一开始天平右边就比左边重，那么天平两边同时放上相同重量的物品，他们之间的比例和不等量关系永远不会改变。我们可以继续照着这样去理解不等式的性质，在基于一元一次方程的性质就可以得出：不等式两边同时加或减同一个数（≠0），不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以一个大于零的数不等号方向不变。

但是仍然有一个特殊的情况，我们知道，2＞1，但是-2＜-1。这两个不等量之间的关系就是在两边同乘了一个负数。如果同乘一个负数，也是如此。因为两个负数比大小，绝对值大的反而更小。那么我们就可以得出另一个不等式的性质：不等式两边同时乘或除以一个负数不等号方向改变。

这就是我们基本解决不等式的方法。这里有个非常有趣的用不等式性质的证明问题。

那么我们就可以利用他的性质去练习解决元一次不等式，同样，我们可以在数轴上表示一元一次不等式的解集。

在解决比较复杂的不等式问题时，我们都可以将函数图像列出来，更直观的看出变量与自变量之间的关系。那么我们就来看看一元一次不等式与一次函数之间的关系：关于x的一元一次方程不等式k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集是直线y₁=k₁x+b₁在直线y₂=k₂x+b₂下方的所有点的横坐标的集合。具体就是这样表达的，那么在实际应用中，我们该如何运用¥1一次不等式与一次函数的关系呢？示例就如这一题。

那么一元一次不等式组也是可以表达在数轴上的，多个解集要么形成一个公共解，要么就是空集。这大概就是取值，我能理解的规律：同大取大，同小取小。大大小小没有解，大小小大取中间。

那么我们就又要步入实际应用的解决问题。在许运输问题之中，要求到底几辆大货车更省钱，又要租几辆小货车时，我们通常会列出运输量之间的不等式关系，解出一个大货车的取值范围。由于大货车的数量只要取正整数，那么就列出使用大货车数量与运输量之间的函数关系式，了解变量关系之后再选择取大货车取值范围之间的最大正整数还是最小正整数。

在实际应用中，我们同样会遇到分类讨论，含参数不等式问题。同样一元一次不等式组在函数图像上的表示，文字语言和图形语言都需要规范，从数与行的两个角度解不等式非常的关键，因为他涉及到我们如何对于不等式未来更加深入的了解。比如在挑战一元二次次不等式的探索之中，我们就更加依赖函数图像，很有可能这个不等式会出现两个不同的解集，这就是我们将要探索的新方向。