小朋友学算法（1）：求质数

（一）质数

质数，又称为素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数（只有1和本身两个因数的数）。

（二）思路

如果m不能被 2~m的平方根 中的任何一个数整除，则m为素数。

证明（反证法）：
由i = m/i ==> i = sqrt(m)
这样，对于i属于[2, sqrt(m)]，假如i为m的因子，因为i * m/i = m，则m/i也为m的因子。这样，m就不是质数。
反过来，对于i属于[2, sqrt(m)]，假如所有的i都不为m的因子，因为i * m/i = m，则m/i也为m的因子。

（三）程序

例1：输入一个数，判断这个数是否为质数

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

bool isPrime(int m)
{
    if(m > 1)
    {
        for(int i = 2; i <= sqrt(m); i++)
        {
            if(0 == m % i)
            {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    return false;
}

int main()
{
    int num;
    cin >> num;
    if(isPrime(num))
    {
        cout << num << " is a prime" << endl;
    }
    else
    {
        cout << num << " is not a prime" << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果：

23
23 is a prime

例2：求1~100之间的全部质数

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

bool isPrime(int m)
{
    if(m > 1)
    {
        for(int i = 2; i <= sqrt(m); i++)
        {
            if(0 == m % i)
            {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    return false;
}

int main()
{
    for(int i = 2; i <= 100; i++)
    {
        if(isPrime(i))
        {
            cout << i << " ";
        }
    }

    return 0;
}

运行结果：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

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