现在我们学习到的各种数系，它们到底是怎么来的呢？这还要追溯到古代...
人们发现一个数系，是因为在生活的需要用到。在生活中，当们逮到一只兔子的时候，或者两只兔子的时候，我们想记录下来它的数量，这该怎么办呢？当逮到一只兔子的时候，可以在绳子上系一个结，表示有一个东西。以此类推，逮到了几个东西就系几个结。或者我们也可以用一个石头，两个石头来代表有几个东西。随着人们逮到的数量越来越多，人口也会越来越多，这时就需要更多的食物，需要的数量就会非常的大。如果我们通过结绳记事或者用摆石头的方法，那需要的数量就太多了，非常的不方便，并且也会耗掉很多资源。这个时候我们就需要想出另外一种更加方便的方式，我们可以在纸上记录。比如有一个东西，我们就在纸上画一个竖线，代表有一个东西。如果有两个那就画两个竖线，有多少个东西就画多少个竖线。但是这种方法也比较麻烦，之后我们又发明了一种更加方便的方式。假如有六个东西，我们会把这六个东西用一个符号来表示。但如果是超过9的数量该怎么办？比如几十几？这个时候我们可以把一个数位设一个自己的符号。比如说十位就是一个单独的符号，代表一个10。百位又有一个单独的符号代表一个百。如果要表示，291的话，那就是写两个百位的符号，九个10位的符号，一个个位的符号。这样就可以表示出来了。随着时间慢慢的流动，符号也发生了改变最后一步步演变，最后才得到了我们现在普遍使用的阿拉伯数字。这一类数被我们统称为自然数。自然数是数出来的。我们关注的是自然数的基数意义，有几个一，几个几，自然数的计数单位就是一。这方便了人们的记录。自然数就是这样一步步被人们发现，它也占到了这个舞台上，被人们接受了。但是在这世上只有自然数吗？不一定，很快就有一种新的数系被人们发现了——负数
负数在人们的生活中又是怎么被发现的呢？我们来先看一下，人们会不会用到它的基数性质。人们会说有负一个东西，负二个东西吗？人们一般都不会这么说，也不会关注负数的基数性质。如果你说现在的温度是25度，这样准确吗？小明和小红在两个不同的地方，他们当地温度都是25度，但是一个人感觉很热一个人却感觉很凉，这是为什么呢？25度，它可以是零度以上的，也可能是零度以下的。我们说，25度的时候，他可能是零上的也可能是零下的。这时就需要加以区分，不然就会混淆。零下25度的时候，他也就是-25度。或者当你去商场的时候，如果你说要去二楼，也会让人产生误解，因为也可能是负二楼。这时就需要区分一下。在生活中，人们做点生意不只会赚钱，有些时候也会亏钱，盈亏是都会有的。那当亏钱的时候，我们将如何表示呢？比如说你原来本金有10块钱，但是后来你又亏了11块钱，那这个时候你在没有的情况下，还少一块钱，这该如何表示？这个时候就要我们发明一种新的数系，就是负数。负数都在0左边，它可以解决比0还少的生活问题。人们关注的是他的续数性质，也就是第几个。这个时候又有自然数又有负数，它们需要被合并为一个新的大数系，被人们称为整数。如图：
但这里的负数是负整数，因为负数还有负小数负分数。同时自然数也可以被分为正整数和零。
又过了一段时间，人们发现了新的数系，分数和小数。小数是怎么诞生的呢？我们在测量一段距离的时候，是要先有一个基准，然后再去测量，看看那一段距离有几个基准？但是我们在测量任意一段距离的时候，每次都正好是几个基准吗？不是的，我们经常会遇到不满一个基准的时候，在测量一段距离的时候不足完整的一个基准时，就需要再将此基准平均分，然后取其中的几份。比如不足1米的时候，我们就将1米再平均分成几份，比如平均分成10份，其中的一份就是一个新的基准，其实就是分米，它与米的进制就是10，一分米也就可以表示为1除10米，算出来就是0.1米。0.1就是一个小数，它不满一个整数位。还可以一直这样分下去。分数又是如何诞生的呢？分数是被分出来的，它也同样和小数是因为不足一个基准时候要继续分才诞生的。但是分数于小数不同的是，分数在生活中也代表倍比关系，部分与整体的关系，谁占谁的几分之几。如图：
饼图
在生活中，假如你买了一张饼，但是却要把这张饼平均分给八个人，这时该怎么办？其实我们要解决的问题就是这张饼的其中一份占整体的多少呢？我们可以把这张饼当作一个整体， 现在将它平均分成八份，利用除法的平均分的含义，可以将它转化为算式：1除8。我们可以直接算出来，得到一个结果。但也将它转化为分数就是1/8，其中的一份占整体的1/8。分数也可以单独代表一个数量，比如我今天吃了二分之一个苹果，这就是一个具体数量。又有新的数系诞生了，我们就需要再次进行融合，将它取名为有理数。如图：
分数和小数之间是可以相互转换的，这样我们就可以把他们合为一类。但这时我转念一想，所有小数都可以转化成分数吗？小数可以分为几类，有限小数，循环小数，还有无限不循环小数。无限不循环小数他的由来非常曲折，伟大的数学家毕达哥拉斯认为，一个几何图形的任意两条边之间都有关系，一次他想测量一个等腰直角三角形的一条边和它的斜边长度，看有何关系。他拿自己的比例尺去量，但是发现每一次都会差一点点，他无论怎样精确，最终都不会是正好，最后发现它就是一个无限不循环小数，其实就是勾股定理。或者一个正方形，如果它的面积为2平方米，它的边长是多少？哪两个相等的数相乘等于2呢？这也是一个无限不循环小数，人们将它表示为跟号二。 当时无限不循环小数被发现的时候，还溺死了一个人，而且还是有人故意将他杀害。因为人们不想让他把这个理论传播到世上，害怕毁了自己的声誉。
那么这种无限不循环小数可以转化为分数吗？分数代表两个自然数相除（分母不能为零）相处的结果，最终可能是一个整数，有限小数，也可能是一个循环小数，但可不可能是一个无限不循环小数呢？两个数相除，一直处下去余数只可能是除数-1～1，那么只用一直除下去，最终肯定会有余数相同的一次，那样就找到了它的循环节，它就是一个循环小数，所以结果不会是一个无限不循环小数。这时，小数比分数多了无限不循环小数，无限不循环小数就需要单独成立一枝了，因为它太特殊了。它被人们称为无理数。这时就需要再次融合，有理数加无理数变成了实数。如图：
这个时候有理数里分成的的整数和分数，分数就不需要和小数一起了，因为分数加无理数，其实就是小数。这也就是目前我们探索到的所有数系的一个总和。每一步的进展都是很艰辛的，它的由来也是非常不易的。但我们不能就此停止向前探索的脚步，因为我们怎么知道除了这些数系就没有别的数系呢？遥想几千年前的人们，怎么会想到还有这些数系？所以这也只是目前我们所能总结到的，以后可能还会发生改变，更新。
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