计算机视觉

作者: 土豆哥小朋友 | 来源:发表于2019-06-19 23:36 被阅读0次

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Gamma压缩

Gamma矫正一般用于平滑的扩展暗调的细节。

$Y' = Y^{\frac{1}{γ}}$

直方图均衡

步骤

对各亮度求PDF
对PDF求和得CDF，此CDF的离散化结果即为映射函数的查找表
取原图像第i行第j列的灰度为index，查找表中第index项的值为val，新图像第i行第j列的灰度即为val

数学证明

双线性插值

$R_{1}=\frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}} \cdot Q_{11} + \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \cdot Q_{21}$
$R_{2}=\frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}} \cdot Q_{12} + \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \cdot Q_{22}$
$P=\frac{y_{2}-y}{y_{2}-y_{1}} \cdot R_{1} + \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} \cdot R_{2}$

自适应局部直方图均衡化

将整幅图片分为多个区块，每个区块分别计算CDF建立查找表。对于每一个像素，以其四邻域的CDF分别计算映射结果，用双线性插值求得该像素最终的灰度值。

线性滤波器

卷积和相关

卷积和相关操作基本相同，但卷积需要先把滤波器核旋转180°后使用。

卷积： $h[m,n]=\sum_{k,l}f[k,l]I[m-k,n-l]$

相关： $h[m,n]=\sum_{k,l}f[k,l]I[m+k,n+l]$

常见滤波器核

高斯滤波器

用于模糊。

$G_{σ}=\frac{1}{2\pi σ}e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{2σ^{2}}}$

生成的滤波器核必须归一化。

$\left[ \begin{matrix} 0.003 & 0.013 & 0.022 & 0.013 & 0.003 \\ 0.013 & 0.059 & 0.097 & 0.059 & 0.013 \\ 0.022 & 0.097 & 0.159 & 0.097 & 0.022 \\ 0.013 & 0.059 & 0.097 & 0.059 & 0.013 \\ 0.003 & 0.013 & 0.022 & 0.013 & 0.003 \end{matrix} \right] \tag {σ=1}$

锐化滤波器

用于锐化图像。

$\left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1 \\ -1 & 9 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \end{matrix} \right] \$

均值滤波器

用于模糊。

$\frac{1}{9} \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right]\$

参考

非线性滤波器

中值滤波器

对像素所在窗口内所有像素排序，取中值替换当前像素。

双边滤波器

由高斯滤波与灰度距离的高斯函数的离散化结果点乘得到。它可以在降噪的同时保留边缘。

$g(i,j)=\frac{\sum_{k,l}f(k,l)w(i,j,k,l)}{\sum_{k,l}w(i,j,k,l)}$

$w(i,j,k,l)=e^{-(\frac{(i-k)^{2}+(j-l)^{2}}{2σ_{d}^{2}}+\frac{||f(i,j)-f(k,l)||^{2}}{2σ_{r}^{2}})}$

图像金字塔

高斯金字塔

对原始图像进行高斯卷积，卷积得到的结果降采样（分辨率缩小，实际是向上采样）得到向上一层；重复步骤形成一组图像，即为高斯金字塔。降采样的图像大小一般为该层的一半，可以通过删除所有偶数行和列得到。

拉普拉斯金字塔

对顶部图像进行上采样（分辨率扩大，实际是向下采样）得到向下一层，用这一层的原图像与上采样的结果相减得到预测残差，每一层的残差即为拉普拉斯金字塔。上采样时先将分辨率扩大为两倍（以0填充空行和列），之后进行特定的卷积。

高斯差分金字塔

在高斯金字塔的基础上，每层用多个不同的σ进行卷积形成多幅图像，同一层的不同图像之间的差分结果为高斯差分金字塔。

DOG金字塔参考

高斯金字塔和拉普拉斯金字塔参考

边缘检测

边缘检测算子

拉普拉斯算子

用于查找边缘。是通过二阶导数得到的算子。

$\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \$

Sobel算子

用于分别查找两个方向的边缘。基于Prewitt算子改进，有更好的降噪性能。

$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -2 & -1 \end{matrix} \right]\$

$\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 0 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \end{matrix} \right]\$

Prewitt算子

用于分别查找两个方向的边缘。

$\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & -1 \end{matrix} \right] \$

$\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \end{matrix} \right]\$

Roberts算子

用于分别查找两个方向的边缘。能产生较细的边缘。

$\left[ \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \$

$\left[ \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right]\$

使用拉普拉斯算子

使用拉普拉斯算子的思路是对图像求二阶导数，二阶导数过零点的地方即为边缘。

$Δ=\nabla^{2}=[\frac{\partial}{\partial x}\frac{\partial}{\partial y}][\frac{\partial}{\partial x}\frac{\partial}{\partial y}]^{T}=\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}$

将其离散化得到：

$Δf(x,y)=[(f(x+1,y)-f(x,y))-(f(x,y)-f(x-1,y))]+[(f(x,y+1)-f(x,y))-(f(x,y)-f(x,y-1))]$

$=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)$

也就是拉普拉斯算子：