1.题目
整数数组 nums 按升序排列,数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前,nums 在预先未知的某个下标 k(0 <= k < nums.length)上进行了 旋转,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]](下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ,如果 nums 中存在这个目标值 target ,则返回它的下标,否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1:
输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出:4
示例 2:
输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出:-1
示例 3:
输入:nums = [1], target = 0
输出:-1
提示:
1 <= nums.length <= 5000
-104 <= nums[i] <= 104
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-104 <= target <= 104
2.思路和算法
- 方法:二分查找
对于有序数组,可以使用二分查找的方法查找元素。
但是这道题中,数组本身不是有序的,进行旋转后只保证了数组的局部是有序的,这还能进行二分查找吗?
答案是可以的。
可以发现的是,我们将数组从中间分开成左右两部分的时候,一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看,
我们从6这个位置分开以后数组变成了[4,5,6]和[7,0,1,2]两个部分,其中左边[4,5,6]这个部分的数组是有序的,其他也是如此。
这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前mid为分割位置分割出来的两个部分[l,mid]和[mid+1,]哪个部分是有序的,并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界,因为我们能够根据有序的那部分判断出target在不在这个部分:
·如果[l,mid-1]是有序数组,且target的大小满足[nums[],numsmid),则我们应该将搜索范围缩小至[1,mid-1],否则在[mid+1,r]中寻找。
·如果[mid,r]是有序数组,且target的大小满足(numsmid+1],numsrll.则我们应该将搜索范围缩小至[mid+1,r],否则在[1,mid-1]中寻找。
3.代码
object Solution {
def search(nums: Array[Int], target: Int): Int = {
if(nums.length==1 && target == nums(0)) {
return 0
}
var left = 0
var right = nums.length-1
while (left<=right){
val mid = (right - left)/2 + left
val midVal = nums(mid)
if (midVal == target) return mid
// 前半部分递增
if(nums(0)<=midVal){
if(nums(0)<= target && target<midVal){
right = mid - 1
}else left = mid + 1
}
// 后半部分递减
else{
if(midVal< target && target<= nums(nums.length-1)){
left = mid+1
}else{
right = mid - 1
}
}
}
return -1
}
}
4.复杂度
-
时间复杂度:O(logn),其中 n 为nums 数组的大小。整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度 O(logn)。
-
空间复杂度: O(1) ,我们只需要常数级别的空间存放变量。
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