UTM投影（通用横轴墨卡托投影）

简介

UTM是横向Mercator投影的一个特殊子集，是一种等角横轴割圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度，北纬84度两条等高圈。投影后两条割线上没有长度变形，中央经线上长度比为0.9996，以保证离中央经线约330Km处有两条不失真的标准经线，以减少投影边缘地区的长度变形。

分带

• 经线
  UTM经度采用6度分带，从东经180度（或西经180度）开始，自西向东算起，全球在南纬80度北纬84度之间被划分为60个区域。每一个区域都有各自位移的中心经线。
  1带的中央经线为-177，0度经线为30带和31带的分界，这两个分带的中央经线分别是-3和3度。

• 纬线
  纬度采用8度分带，从80S到84N共20个纬度带（X带多4度），分别用C到X的字母来表示。为了避免和数字混淆，I和O没有采用。

  
  UTM投影分带，引自GMT中文社区

投影

• 坐标系
  UTM按分带方法各自进行投影，故每个带内坐标成独立系统。
  以中央经线投影为纵横X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
• 伪偏移量
  为避免横坐标Y出现负值，UTM北半球投影中规定将坐标纵横X西移(false easting)500公里当做起始轴；
  在南半球，Y轴南移(false northing)10000km.

带号计算方法

东半球带号计算方法：n=int()+31，lon为研究区域的经线。

Gauss-Kruger（高斯-克吕格）

简介

Gauss-Kruger投影是等角横切椭圆柱投影，投影后中央经线保持不变，中央经线上长度比为1。

分带

• 六度带
  • 自0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。
  • 东半球带号计算方法：n=int()+1，lon为研究区域的经线；中心经线计算：L=6*n-3
  • 我国1:2.5万 ~ 1:50万比例尺地形图均采用Gauss-Kruger六度带投影
• 三度带
  • 自1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。
  • 带号计算方法：n = int()

  • 我国大于1:1万比例尺的地形图均采用Gauss-Kruger三度带投影

    
    Gause-Kruger分带

投影

• 坐标系
  在Gauss-Kruger投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点. x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。
  投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号。

• 伪偏移量
  在每条中央经线左侧3度的范围内，y坐标都为负值。为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km，也就是我们经常遇见的东伪偏移量false easting。

  
  坐标系及伪偏移量

二者换算关系

二者其实没有相互换算的必要，一般都是在经纬度&UTM之间，或者经纬度&高斯-克吕格之间换算，GMT的mapproject模块能方便的完成，但在此不多叙述。
如果一定要在这两个坐标系之间换算，引用网上一段如下：

两者主要差别在比例系数上，Gauss-Kruger投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影的为0.9996。
两个投影之间可近似的采用：

• X(UTM)=0.9996*(高斯)
• y(UTM)=0.9996* (高斯)。

如果坐标纵轴Y值西移了500公里，转换时必顺将Y值减去500公里乘上比例系数后再加500公里进行转换，为了保证精度可采用控制点上的比例因子K来代替0.9996。
此时，
X（utm） = 0.9996 * X（gauss）
y（utm） = 0.9996 * [ y（gauss) - 500000 ] + 500000
同样，
X（gauss）= X（utm）/ 0.9996
y（gauss） = [ y（utm） - 500000 ] / 0.9996 + 500000
例如：

换算关系